2.2模糊逻辑与近似推理.ppt

例　对于一个系统，当输入A时，输出为B，否则为C。 已知 解　先求关系矩阵 ，求输出D ③多输入模糊推理 以上讨论的都是模糊推理关系的前件部为一个输入的情况，但在模糊控制系统经常遇到的问题往往是多输入的，特别是两输入的情况，例如“如果压力偏高而且还在继续升高，那么停止加热”这样的规则。其一般形式为： 如果A且B,那么C； 现在 如果A且B ,那么C ； 这里A和 A ‘ ， B和 B ’ ， C和 C ‘ ，分别是不同论域 X、Y、Z上的模糊集合。 “A和B”，英语表示式为“A and B”，其意义是： “如果A且B ,那么C ”的数学表达式： 若用玛达尼推理方法，就是用玛达尼蕴含定义 由此，推理结果为： 其隶属函数为： α是指模糊集合A与A′交集的高度。玛达尼推理削顶法的几何意义是分别求出A′对A、 B′对B的隶属度， ，并且取这两个之中小的一个作为总的模糊推理前件的隶属度，再以此为基准去切割推理后件的隶属度函数，便得到结论C ′。 　　　　　　　　二输入玛达尼推理法过程 两输入的情况很容易就可推广到多输入的情况，只要分别先求出各个输入对推理前件中相应条件的隶属度，再取其中最小的一个作为总的模糊推理前件的隶属度，去切割推理后件的隶属函数，便可得到推理的结论。 　如果各语言变量的论域是有限集时，即模糊子集的隶属度函数是离散的，则模糊逻辑推理过程可以用模糊关系矩阵的运算来描述。下面以一类模糊控制器为例来说明离散模糊子集下的模糊逻辑推理。已知当A和B时，输出为C，即存在推理规则　　　　　IF A AND B , THEN C求当　和　，控制输出　应该多少时可以采取以下步骤　1）先求　　　　令　　　　　　　　得　矩阵为　2）将　写成列矢量　　即　3）求出关系矩阵R，　　　　　　　　　　（2-43）　4）由　　　　　　，　　　　　　　　　 （2-44）　　5）仿照2），将　化为列矢量 　6）最后求出模糊推理输出　　　解 又因为所以即　 ④多输入多规则推理　对于一个控制系统而言，一条模糊控制规则是不能满足控制要求的。通常都有一系列控制规则来构成一个完整的模糊控制系统。如　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2-46）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2-47） 对于这类系统如何进行推理运算呢？多输入多规则推理方法就是为了解决此问题而提出来的。　为了简单起见，我们以二输入多规则为例。它可以很容易推广到多输入多规则的情况。考虑如下一般形式： 在这里，上的模糊集合。　利用玛达尼推理方法，规则如果　　　，那么　的模糊关系可以表示为“否则”的意义是“OR”即“或”，在推理计算过程中可以写成并集形式。由此，推理结果为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　其中，其隶属度函数为 整个推理过程的意义为分别从不同的规则得到不同的结论，其几何意义是分别在不同规则中用各自推理前件的总隶属度去切割本推理规则中后件的隶属度函数以得到输出结果。最后对所有的结论进行模糊逻辑和，即进行“并”运算，得到总的推理结果。下面看一下二输入二规则的推理方法。　对于二输入二规则的推理过程可以用下图示意。 　　　　 二输入二规则的推理过程 　这种推理方法是先在推理前件中选取各个条件中隶属度最小的值（即“最不适配”的隶属度）作为这条规则的适配程度，以得出这条规则的结论。这一过程简称为“取小”操作。然后对所有规则的结论部选取最大适配度的部分。这一过程称为“取大”操作。这样整个推理的最后结果为所有规则结论部的并集。这种推理方法简单且实用，但其推理结果经常不平滑。因此，也有人主张把从推理前件到后件削顶的“与”运算改为“代数积”，这就不是用推理前件的隶属度函数为基准去切割推理后件的隶属度函数，而是用该隶属度去乘后件的隶属度函数。这样得到的推理结果就不再呈平台梯形，而是原隶属度函数的等底缩小。这种处理结果最后经对各规则结论的“并”运算后，总的推理结果的平滑性得到了改善。　综上分析，对于这样多输入多规则总的推理结果是将每一个推理规则的模糊关系矩阵进行“并”运算就可以，即对于以上的每一条推理规则，都可以得到相应的模糊关系矩阵。 目前，在世界各国的应用软件中，最常用的推理方法有最大---最小推理法和和最大---乘积推理法这两种，它们的推理结果在面积上有所差别。