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2.1数列的概念与简单表示法;4;4;三角形数;一.定义:; 数列中的每一项都和它的序号有关,排第一位的数称为这个数列的第1项(通常叫做首项),;一.定义:; 项数有限的数列.
例如数列1,2,3,4,5,6。是有穷数列
项数无限的数列.
例如数列1,2,3,4,5,6,…是无穷数列;⑴全体自然数构成数列:
; 观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系? ;数列与函数的关系 :; 数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,4,…,n})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值。;正方形数:1, 4, 9, 16, ……;(1);例1、 写出下面数列的一个通项公式,使它的 前4项分别是下列各数: ;数列 2,4,6,8,10,……
其通项公式是:;例2、图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形,在下图4个三角形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,请写出这个数列的一个通项公式,并在直角坐标系中画出它的图象。;;问题:如果一个数列{an}的首项a1=1,从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1,
即 an = 2 an-1 + 1(n∈N,n1),(※); 递推公式是数列所特有的表示法,它包含两个部分,一是递推关系,一是初始条件,二者缺一不可. ; 观察下面数列的特点,用适当的数
填空,并写出每个数列的一个通项公式:;写出下面数列的一个通项公式,
使它的前4项分别是下列各数:;练习:;讲解范例:;1.由数字1,2,3,4四个数字一共可以组成多少个不同的数列?;补充练习;Evaluation only.
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