5.蒙特卡罗方法在计算机上的实现.ppt

第五章 蒙特卡罗方法在计算机上的实现 源分布抽样过程 空间、能量和运动方向的随机游动过程 记录贡献和分析结果过程 核截面数据的引用 蒙特卡罗程序结构 蒙特卡罗方法是随着计算机的出现和发展而逐步发展起来的。在计算机上能够产生符合要求的随机数，实现对已知分布的抽样，奠定了蒙特卡罗方法在计算机上得以实现的基础。 在计算机上使用蒙特卡罗方法解粒子输运问题大致包括三个过程： 1、源分布抽样过程； 2、空间、能量和运动方向的随机游动过程； 3、记录、分析结果过程 。 源分布抽样过程 源分布抽样的目的是产生粒子的初始状态 。下面我们介绍一些常见的特定 类型的源分布抽样方法。 源粒子的位置常见分布的随机抽样 圆内均匀分布 设圆半径为R0，粒子在圆内均匀分布时，从发射点到中心的距离 r 的分布密度函数为： r 的抽样方法为： 圆环内均匀分布 设圆环的内半径为R0，外半径为R1，则粒子在该圆环内均匀分布时，从发射点到中心的距离 r 的分布密度函数为： r 的抽样方法为： 球内均匀分布 设球的半径为R，粒子在球内均匀分布时，从发射点到中心的距离 r 的分布密度函数为： r 的抽样方法为： 在直角坐标系下，抽样方法为： 球壳内均匀分布 设球壳的内半径为R0，外半径为R1，在均匀分布时，从发射点到中心的距离 r 的分布密度函数为： r 的抽样方法为： 在直角坐标系下，球壳内点的坐标为： 其中，r 由前面的抽样方法确定，θ、φ服从各向同性分布，其抽样方法为： 圆柱内均匀分布 圆柱内均匀分布是指粒子发射点均匀地分布在底半径为 R，高为 2H 的圆柱内。若固定圆柱的中心为原点，圆柱的轴向为 z 轴，则分布密度函数为： 抽样方法为： 点源分布 点源分布是指粒子由一固定点 发射，其分布密度函数为： 其中， 为狄拉克δ函数，源粒子的抽样方法为： 在球坐标系中，粒子发射点到球心的距离 r 的分布密度函数为： 其中， 为点源到球心的距离。源粒子的位置抽样为： 球外平行束源分布 球外平行束源分布是指粒子平行入射到半径为 R 的球面上，或球外点源距离球很远，可以近似地看作平行束源。设 r 为粒子发射点到球心的距离 , 其分布密度函数为： r 的抽样方法为： 在直角坐标系中，抽样方法为： 源粒子的能量常见分布的随机抽样 单能源分布 单能源分布是指粒子的发射能量为一固定值 E0 ，其分布密度函数为 ： 源粒子的能量为： 裂变中子谱分布 裂变中子谱分布的一般形式为： 其中A，B，C，Emin，Emax 均为与元素有关的量。 对于铀-235， A=0.965，B=2.29，C=0.453，Emin=0，Emax=∞。 采用近似修正抽样，抽样方法为： 其中，m≈0.8746，M1≈0.2678，λ≈0.5543。 此外，裂变谱分布也有以数值曲线形式给出的，此时，用数值曲线抽样方法抽取 E 。 麦克斯韦(Maxwell) 谱分布 麦克斯韦谱分布的一般形式为： 该分布的抽样方法为 源粒子运动方向常见分布的随机抽样 各向同性分布 各向同性分布密度函数为： 其中，μ＝cosθ，θ为运动方向与 z 轴的夹角，φ为方位角。 在直角坐标系下，各方向余弦 u，v，w 为： 其抽样方法为： 半面各向同性分布 不妨设在 x≥0 的半面方向上各向同性发射粒子，则在前述各向同性分布的抽样方法中，用ξ2代替η2就能得到所需分布的抽样。对于其它方向的情况，可用类似的方法处理。 球外平行束源分布 令μ＝cosθ，θ为粒子运动方向的径向夹角，则μ分布密度函数为： μ的抽样方法为： 球外各向同性点源分布 设球外点源 S 到球心的距离为D0。点源 S 到球的最大张角为θ*， 则球外各向同性点源分布的抽样方法是： 先抽样确定 ，再转换成θ。 次级粒子的源分布 在有关次级粒子（如裂变中子，中子生成光子，光子生成中子）的输运过程中，次级粒子源分布的抽样方法，主要可分为以下两种： 直接生成法 可将生成的次级粒子的位置、能量、方向、权重等参数直接作为源分布的抽样结果。也就是直接对生成的次级粒子进行跟踪。这种方法比较简单、直观。 离散分布法 将生成的次级粒子的权重，按空间位置、能量、方向分别记录，得到次级粒子的空间、能量、运动