三维设计江苏专用2017届高三数学一轮总复习第九章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率直线的方程课件理.ppt

结 束 结 束 第九章 平面解析几何 [题点全练] 角度一：与基本不等式相结合的最值问题 1．(2015·福建高考改编)若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于________． 第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程 3．直线方程的五种形式名称 方程 适用范围 点斜式 不含直线x＝x0 斜截式 不含垂直于x轴的直线 两点式 不含直线x＝x1(x1≠x2) 和直线y＝y1(y1≠y2) 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 平面内所有直线都适用 解析：直线OA的方程为y＝x，代入半圆方程得A(1,1)， H(1,0)，直线HB的方程为y＝x－1， 代入半圆方程得B. 所以直线AB的方程为＝， 即x＋y－－1＝0. 答案：x＋y－－1＝0 1．直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的称为这条直线的倾斜角．当直线l与x轴时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l倾斜角的取值范围是. y－y0＝k(x－x0) 角度二：与导数的几何意义相结合的问题 2．(2016·苏州模拟)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为________． 最小正角 y＝kx＋b [命题分析] 直线方程的综合应用是常考内容之一，它与函数、导数、不等式、圆相结合，命题多为客观题． 常见的命题角度有： (1)与基本不等式相结合的最值问题； (2)与导数几何意义相结合的问题； (3)与圆相结合求直线方程问题． 平行或重合 ＝ 角度三：与圆相结合求直线方程问题 3．在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2＋y2＝2(x≥0)上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是________________． 0°≤α180° 解析：将(1,1)代入直线＋＝1得＋＝1，a0，b0，故a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，等号当且仅当a＝b时取到，故a＋b的最小值为4. 答案：4 2．斜率公式 (1)直线l的倾斜角为α≠90°，则斜率k＝. (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝. tan α 解析：由题意知y′＝2x＋2，设P(x0，y0)，则k＝2x0＋2. 因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则0≤k≤1，即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－. 答案： ＋＝1 解析：令x＝0，则l在y轴的截距为2＋a；令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1＋.依题意2＋a＝1＋，解得a＝1或a＝－2. 答案：1或－2 Ax＋By＋C＝0， 4．已知a≠0，直线ax＋my－5m＝0过点(－2,1)，则此直线的斜率为________． [题组练透] 1．直线x＝的倾斜角等于________． A2＋B2≠0 解析：因为直线ax＋my－5m＝0过点(－2,1)，所以－2a＋m－5m＝0，得a＝－2m，所以直线方程为－2mx＋my－5m＝0.又a≠0，所以m≠0，所以直线方程－2mx＋my－5m＝0可化为－2x＋y－5＝0，即y＝2x＋5，故此直线的斜率为2. 答案：2 解析：直线x＝，知倾斜角为. 答案： [小题体验] 1．若直线l的倾斜角为60°，则该直线的斜率为________． 1．利用两点式计算斜率时易忽视x1＝x2时斜率k不存在的情况． 2．用直线的点斜式求方程时，在斜率k不明确的情况下，注意分k存在与不存在讨论，否则会造成失误． 3．直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式． 4．由一般式Ax＋By＋C＝0确定斜率k时易忽视判断B是否为0，当B＝0时，k不存在；当B≠0时，k＝－. 2．(2016·南通调研)关于直线的倾斜角和斜率，有下列说法： 两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等； 平行于x轴的直线的倾斜角为0°或180°； 若直线过点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)，则该直线的斜率为. 其中正确说法的个数为________． 解析：因为tan 60°＝，所以该直线的斜率为. 答案： [小题纠偏] 1．下列有关直线l：x＋my－1＝0的说法： 直线l的斜率为－m； 直线l的斜率为－； 直线l过定点(0,1)； 直线l过定点(1,0)． 其中正确的说法是________(填序号)． 2．过点(0,1)，且倾斜角为45°的直线方程是________． 解析：直线l：x＋my－1＝0可变为my＝－(x－1)．当m≠0时，直线l的方程又可变为y＝－(x－1)，其斜率为－，过定点(1,0)；当m＝0时，直线l的方程又可变