上海数学试卷8.doc

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x,则不等式的解集为______________________ 2、设，期中为虚数单位，则=______________________ 3、已知平行直线，则的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点在函数的图像上，则 6、如图，在正四棱柱中，底面的边长为3，与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程在区间上的解为___________ 学.科.网 8、在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设若关于的方程组无解，则的取值范围是____________ 无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，，则k的最大值为. 在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是. 设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为. 如图，在平面直角坐标系中，O为正八边形的中心，.任取不同的两点，点P满足，则点P落在第一象限的概率是. 选择题（5×4=20） 设，则“”是“”的（ ） 充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（ ） （B） （C） （D） 已知无穷等比数列的公比为，前n项和为，且.下列条件中，使得恒成立的是（ ） （B） （C） （D） 18、设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ） 、①和②均为真命题、①和②均为假命题 、①为真命题，②为假命题、①为假命题，②为真命题 学科.网 三、解答题（74分） 19.将边长为1的正方形（及其内部）绕的旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧。 （1）求三棱锥的体积；学.科网 （2）求异面直线与所成的角的大小。 （本题满分14） 有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图 求菜地内的分界线的方程 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值 21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。 （1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设，若的斜率存在，且，求的斜率. 学科网 22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知，函数. （1）当时，解不等式； （2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围； （3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围. 23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质. （1）若具有性质，且，，求； （2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由； （3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”. 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 4 12. 13. 4 14. 15.A 16.D 17.B 18.D 19. （1）由题意可知，圆柱的高，底面半径． 由的长为，可知． ， ． （2）设过点的母线与下底面交于点，则， 所以或其补角为直线与所成的角． 由长为，可知， 又，所以， 从而为等边三角形，得． 因为平面，所以． 在中，因为，，，所以， 从而直线与所成的角的大