物体的力学平衡(静力学).ppt

6. 半径为r，质量为m 的三个相同的球放在水平桌面上，两两相互接触，用一个高为1.5r 的圆柱形圆筒（上下均无底）将此三个球套在筒内，圆筒的半径取适当的值，使得各球间以及球与圆筒壁之间均保持无形变接触. 现取一质量也为m、半径为R的第四个球，放在三球的上方正中，设第四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同的材料构成，其相互之间的最大静摩擦因数为μ=3/（15）1/2 ，问R取何值时，用手轻轻竖直向上提起圆筒即能将四个球也一起提起来？ 解： r r O O1 O2 O3 图1 由图1(俯视图）可见， 图2（剖面图）为球1的受力图. 当竖直向上提起圆筒时，能把4个球一起提起，下面两式应得到满足 图2 R r N2 mg F1 A L L O O1 O4 F2 N1 C B θ θ 否则上、下球之间及球与筒壁之间会发生相对滑动. 以球1为研究对象，取O1为轴，由力矩平衡条件易得 图2 R r N2 mg F1 A L L O O1 O4 F2 N1 C B θ θ 以图2中的A为轴，可得 由此式易知，N1 N2 ,所以只要(2)式得到满足，(1)式就自然得到满足. 又以图2中的B为轴，可得 再以4个球为整体作为研究对象，有 图2 R r N2 mg F1 A L L O O1 O4 F2 N1 C B θ θ 由(3)、(5)、(6)式可得 再结合(2)式可得 两边平方，整理后可得 由此可解得 （另一解 舍去） 设 R＝nr ,由图2的几何关系可得 图2 R r N2 mg F1 A L L O O1 O4 F2 N1 C B θ θ 所以 r r O O1 O2 O3 图1 故 又为使第4个球不至于从下面三个球中间掉下，因此须 结合上面两式可知第4个球的半径必须满足下式 例题：三个半径均为r，质量相等的球放在一个半球形的碗中，现把第四个半径也为r，质量相等的球放到这三个球的正上方，要使这四个球都能静止，半球形碗的半径R应满足的条件？不考虑各处的摩擦。 这里为什么强调半球形碗的半径R应满足的条件？ 若半球形碗的半径太大，第四球放上去会使下面三个球互相散开，那么，碗半径的最大值出现在什么时候呢？ 上面的球放了以后，下面的3个球尽管还接触，但相互之间无相互作用，则4个球的球心在空间呈什么形状呢？ mg F N 对B球在竖直方向分析 在水平方向有 * 物体的力学平衡状态 第一讲 物体的平衡 一、力学中物体的平衡概念 （一）、物体的力学平衡状态 静止 匀速直线运动 匀速转动（绕定轴） 静平衡 动平衡 1、恒定平衡 2、瞬间的平衡 （在振子运动至Δl =0处的瞬间） （在木棒从竖直倒下的瞬间） 基本知识与方法 应用平衡条件解题注意（二） （二）刚体转动轴的选定是任意的但必须合理，应使尽量多的未知力（特别是不需求的）的力矩为零 例题、证明如图所示的三个人抬一匀质三角形木板时所用的力相等。 A B C 证明： 木板受力如图所示。 以BC为转动轴， F1 F2 F3 G O O2 O1 O3 所以 分别以AC、AB边为轴则可得到 所以有 α 有平衡条件有： （三）正确判断受力方向 （1）当刚体受三个非平行力处于平衡时，若其中的两个力的方向已知，则可准确确定第三个力的方向 依据：刚体受三个非平行力作用而处于平衡时，该三力必 共面共点。 P F1 F2 F3 墙壁对横杆AB 的作用力R 的方向由此得以确定。 G T R 1、准确确定力的方向 用“反证法”证明依据的正确性 若F3 不在 F1 和F2所决定的平面内，则F1 与 F2 的合力F12 就不可能与 F3 反向； 若F3 不过F1 与F2 的交点 P，则对过P 点的不 与F3 平行的转动轴来说，合力矩必定不为零。 （2）若n个力平衡，其中的（n-1）个力交于一点且交点已知，则可准确确定第n个力的方向。 1 2 n-1 n P 依据：若n个力平衡，且其中的（n-1）个力交于 一点，则第n个力的作用线必过此点。 用反证法证明依据 若第n个力不过此点，则该力对过此点的转 轴的力矩不为零，而其它（n-1）个力对此 转轴的力矩为零，所以该n个力对此转轴的 合力矩不为零。这与平衡条件矛盾。 应用平衡条件解题注意（三） 用一根细线悬挂圆规时，为使其旋转点抬升得最高，应该让圆规的张角等于 。（假定圆规两臂等长，