中心对称图形【成都市东湖中学八下数学】.ppt

2、线段的中心对称线段的作法 认真观察旋转180°后…… 都是中心对称图形。 图形的中心就是对称中心。 求证：具有对称中心的四边形是平行四边形。 证明：O是四边形ABCD的对称中心， 根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O， 且AO=CO，BO=DO， 即四边形ABCD的对角线互相平分， 因此，四边形ABCD是平行四边形。 例题 哪些是中心对称图形？ 小练习 √ × √ √ √ √ √ 下面的牌中哪些是中心对称图形？ 小练习 √ √ √ 　　魔术师把5张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某两张牌旋转180°。 　　魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图: 你知道是哪两张牌被旋转过吗？ 小练习 旋转前后的图形完全重合 轴对称图形 中心对称图形 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕对称中心旋转 　　180° 翻转前后的图形完全重合 中心对称图形与轴对称图形的区别与联系 课堂小结 联系 区别 性质 定义 中心对称图形 中心对称 名称 中心对称与中心对称图形的区别与联系 把一个图形绕着某一个点旋转180?,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 如果一个图形绕着一个点旋转180?后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 ①两个图形完全重合； ②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 ________ ①两个图形的关系 ②对称点在两个图形上 ①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上 若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称。若把中心对称的两图看作一个整体，则成为中心对称图形。 1. 选择题： （1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形 C （2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 A 随堂练习 2. 判断下列说法是否正确。 （1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ） （2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ） （3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ） （4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ） （5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 （ ） × √ × √ × 3. 判断下列图形是否是中心对称图形? √ × √ √ √ √ √ √ * 这个定点O称为旋转中心 旋转角 旋转中心 像这样，把一个平面图形绕着某一定点按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动就叫做旋转． A o B 转动的角∠AOB 称为旋转角 图形旋转的三要素： 旋转中心． 旋转角度． 　　　　　　　　　 旋转方向． 旋转方向:顺时针 即: 对应线段相等 观察下列旋转,探索对应元素的关系 0 A B C · A′ B′ C′ ⑴ 对应角相等 AB=AB, BC=BC, AC=AC, ∠A=∠A, ∠B=∠B, ∠C=∠C ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ 还有相等的线段和角吗? OA=OA, OB=OB, OC=OC ′ ′ ′ 即: 对应点到旋转中心的距离相等 ⑵ ∠AOA=∠BOB=∠COC ′ ′ ′ 即: 每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度 ⑶ 旋转的特征 定义： 把一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形。 2、旋转对称图形是一个具有旋转特征的特殊图形。 3、旋转的方向不用考虑！ 分析：若顺时针或逆时针旋转一定角度，该图形都能与原图形重合，则可以淡化旋转方向。 1、0°＜旋转角＜360°. 请注意： 预习目标 1.知道中心对称图形与成中心对称的意义，会判断两个图形是否成中心对称. 2.知道成中心对称两个图形的性质，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形。 下面的图形是旋转对称图形吗？ 以上哪个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合？ 在平面内，一个图形绕中心旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心叫做它的对称中心。