高数重要定理(高数上下).pdf

洛必达法则 洛必达法则 洛洛必必达达法法则则 (1)当x→ a(或x→ ∞)时, 及 都趋 f( x) F( x) (1)当x→ a(或x→ ∞)时, 及 都趋 f( x) F( x) ((11))当当xx→→aa((或或xx→→∞∞))时时,,ff(( xx)) 及及FF(( xx)) 都都趋趋 于零（或无穷大）； 于零（或无穷大）； 于于零零（（或或无无穷穷大大））；； (2)在点 的某去心邻域(或 ) a |x| M 0 (2)在点 的某去心邻域(或 ) a |x| M 0 ((22))在在点点 的的某某去去心心邻邻域域((或或 )) aa ||xx|| MM 00 内, ′′′′ 及 ′′′′ 都存在且 ′′′′ ； 内,f ( x)及F( x)都存在且F( x) ≠ 0； f ( x) F( x) F( x) ≠ 0 内内,,ff (( xx))及及FF(( xx))都都存存在在且且FF(( xx)) ≠≠ 00；； ′′′′ f ( x) f ( x) (3) lim ff (( xx))存在(或为无穷大). (3) lim 存在(或为无穷大). ((33))lliimm ′ 存存在在((或或为为无无穷穷大大)).. x→a ′ x→a xx→→aa ′′ F( x) F( x) FF(( xx)) ( x→∞) ( x→∞) (( xx→→∞∞)) ′′′′ f( x) f ( x) f( x) f ( x) 则 lim ff(( xx)) = lim ff (( xx)). 则 lim = lim . 则则 lliimm == lliimm ′ .. x→a x→a ′ x→a x→a xx→→aa xx→→aa ′′