3-1梁内力计算静定多跨梁.ppt

防灾科技学院 第3章 静定结构的受力分析 结构力学 主讲：王丽 主要任务 ：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定梁内力图的作法。 分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析问题转化为杆件的受力分析问题。 一、截面上内力符号的规定： 轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号； 剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号； 弯矩—截面上应力对截面形心的力矩之和, 不规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。 N N Q Q M M 3-1 梁的内力计算的回顾 二、用截面法求指定截面内力 先计算左截面的内力，取截面1以左隔离体进行分析。 P P P P 1.5a M Z 1 N Z 1 Q Z 1 M U 1 N U 1 Q U 1 2Pa 计算右截面的内力,也可取截面1以左隔离体进行分析。在这个隔离体上有集中力矩 2Pa，三个未知力为： P 2Pa 1 a 1.5a 1.5a P 计算结构截面 1 的内力 P P 1.5a 根据静力平衡条件求截面未知力： a M 2 N 2 Q2 a P 1.5a 1.5a 2Pa P P P 1 2 3 (a) P P 1.5a (d) 1.5a 2 2Pa P N 2 M 2 Q2 N 3 P a P Q3 M 3 现取截面 2 左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件就可得出截面 2 上的三个未知力： 此时应取截面 3 以上的隔离体进行分析比较简单。 计算截面 2 的内力 也可取截面 2 右边隔离体计算 计算截面 3 的内力 三、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式） q(x) d x Q Q+d Q M M+d M （1）微分关系 q d x （2）增量关系 Q Q+? Q M M+? M d x P m （3）积分关系 q(x) QA QB MA MB 由d Q = – q·d x 由d M = Q·d x 水平杆件下侧 受拉为正； 竖向杆件右侧 受拉为正。 四、几种典型弯矩图和剪力图 l /2 l /2 m l /2 l /2 P l q 1、集中荷载作用点 M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；Q 图有一突变，荷载向下突变亦向下。 2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩为顺时针向下突； Q 图没有变化。 3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下；Q 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜 五、分段叠加法作弯矩图 MA MB q M? + q P A B q MB NA YA YB NB MA MA MB q MB MA M M? MB MA MA MB M M? M 分段叠加法的理论依据： 假定：在外荷载作用下，结构构件材料均处于线弹性阶段。 A B O 图中：OA段即为线弹性阶段 AB段为非线性弹性阶段 3m 3m 4kN 4kN·m 4kN·m 4kN·m 2kN·m 4kN·m 6kN·m 3m 3m 8kN·m 2kN/m 4kN·m 2kN·m 4kN·m 4kN·m 6kN·m 4kN·m 2kN·m （1）集中荷载作用下 （2）集中力偶作用下 （3）叠加得弯矩图 （1）悬臂段分布荷载作用下 （2）跨中集中力偶作用下 （3）叠加得弯矩图 ?L L ?L qL qL ?qL2 ?qL2 qL2/8 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ qL q A B D F E qL qL ＋ － M图 Q图 ql ql2/4 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2/8 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 8kN 4kN/m A B C G E D F 16kN.m 1m 1m 2m 2m 1m 1m 17 7 9 － ＋ Q图（kN） 16 7 26 4 30 23 7 8 36.1 28 H x RA=17kN RB=7kN 4 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 8 8 8 CE段中点D的弯矩MD=28+8= 36kN.m ，并不是梁中最大弯矩，梁中最大弯矩在H点。Mmax=MH=36.1kN.m。 M图（kN.m） RA=17kN RB=7kN RA=17kN RB=7kN RA=17kN RB=7kN RA=17kN RB=7kN 由 QH=QC－qx=0 可得： x＝QC/q＝9/4＝2.25(m) MH＝MC+(CH段Q图的面积） ＝26+9×2.25÷2 ＝36.1（kN.m) 3-2 静定多跨梁 (由基本部分及附属部分组成) 将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分, 不能独立平衡其上外力的称为附属部分， 附属部分是支承在基本部分的，其层次图为！！ A B G