2016届全国100所名校高考数学冲刺试卷(理科)(二)解析版.doc

2016年全国100所名校高考数学冲刺试卷（理科）（二） 　 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知复数z=，则z2等于（　　） A．1+i B．1﹣i C．2i D．﹣2i 2．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，则a3的值为（　　） A．2 B．5 C．10 D．15 3．（5分）已知=（2，1），=（3，m），若⊥（﹣），则|+|等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．9 4．（5分）下列关于函数y=ln|x|的叙述正确的是（　　） A．是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数 B．是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数 C．是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 D．是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 5．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x0∈（0，），x0=，则下列命题中，真命题为（　　） A．（￢p）∧q B．p∧q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q） 6．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与直线y=﹣1所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）执行如图所示的程序框图，当输出i的值是4时，输入的整数n的最大值是（　　） A．22 B．23 C．24 D．25 8．（5分）已知实数x，y满足，则z=4x+6y+3的取值范围为（　　） A．[17，48] B．[17，49] C．[19，48] D．[19，49] 9．（5分）某校8名同学参加学校组织的社会实践活动，在某一活动中，要派出3名同学先后参与，并且完成任务，已知该活动中A，B，C三人至多一人参与，若A参加，则D也会参加，且A必须最先完成任务，则不同的安排方案有（　　） A．70 B．168 C．188 D．228 10．（5分）已知函数f（x）=2cos（ωx﹣φ）（ω＞0，φ∈[0，π]）的部分图象如图所示，若A（，），B（，）．则下列说法错误的是（　　） A．φ= B．函数f（x）的一条对称轴为x= C．为了得到函数y=f（x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位 D．函数f（x）的一个单调减区间为[，] 11．（5分）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　） A．12+4+2 B．12+8+2 C．12+4+2 D．12+8+2 12．（5分）抛物线C：y2=4x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与x轴交点的横坐标为a（a＞0），n=|MF|+|NF|，则2a﹣n等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 　 二、填空题：本大题共4小题。每小题5分,共20分。 13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））等于　　． 14．（5分）观察下列等式：1=++；1=+++；1=++++；…以此类推，1=++++++，其中n∈N*，则n=　　． 15．（5分）（2016春•安徽校级月考）已知一个圆锥内接于球O（圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的半径R=5，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为　　． 16．（5分）已知数列{an}满足a1=，若≥3n≥an+2﹣an，则a2017=　　． 　 三、解答题：解答写出文字说明、证明或验算步骤 17．（12分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC=． （1）若a+b=5，求△ABC面积的最大值； （2）若a=2，2sin2A+sinAsinC=sin2C，求b及c的长． 18．（12分）甲、乙两家快餐店对某日7个时段光顺的客人人数进行统计并绘制茎叶图如图所示（下面简称甲数据、乙数据），且乙数据的众数为17，甲数据的平均数比乙数据平均数少2． （1）求a，b的值．并计算乙数据的方差； （2）现从甲、乙两组数据中随机各选一个数分别记为m，n．并进行对比分析，有放回的选取2次，记m＞n的次数为X．求X的数学期望E（X）． 19．（12分）已知三棱柱柱ABC﹣A1B1C1，如图所示，其中CA⊥平面ABB1A1，四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1=60°，且AB=2AC，E为BB1的中点，F为CB1的中点． （1）证明：平面AEF⊥平面CAA1C1； （2）求二面角E一AF﹣B1的余弦值． 20．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，其上下顶点分别为C1，C2，点A（1，0），B（3，2），AC1⊥AC2． （1）求椭圆E的方程及离心率； （2）点P的坐标为（m，n）（m≠3），过点A任意作直线l与椭圆E相交于点M，N两点，设直线MB，BP，NB的斜率依