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[中学联盟]江苏省南通市海安县实验中学新课标人教A版数学选修4-4《1-2极坐标系》课件(共22张PPT)创新
从这向北 2000米。 请问:去菜 市场怎么走? 请分析上面这句话,他告诉了问路人什么? 从这向北走2000米! 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想,就是极坐标的基本思想。 一、极坐标系的建立: 在平面内取一个定点O,叫做极点。 引一条射线OX,叫做极轴。 再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向(通常取逆时针方向)。 这样就建立了一个极坐标系。 X O 二、极坐标系内一点的极坐标的规定 X O M ? ? 对于平面上任意一点M,用 ? 表示线段OM的长度,用 ? 表示从OX到OM 的角度,? 叫做点M的极径, ?叫做点M的极角,有序数对(?,?)就叫做M的极坐标。 特别强调:?表示线段OM的长度,即点M到极点O的距离;?表示从OX到OM的角度,即以OX(极轴)为始边,OM 为终边的角。 题组一:说出下图中各点的极坐标 ①平面上一点的极坐标是否唯一? ②若不唯一,那有多少种表示方法? ③坐标不唯一是由谁引起的? ④不同的极坐标是否可以写出统一表达式? 特别规定: 当M在极点时,它的极坐标?=0,?可以取任意值。 想一想? 三、点的极坐标的表达式的研究 X O M ? ? 如图:OM的长度为4, 请说出点M的极坐标的其他表达式。 思:这些极坐标之间有何异同? 思考:这些极角有何关系? 这些极角的始边相同,终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。 本题点M的极坐标统一表达式: 极径相同,不同的是极角 题组二:在极坐标系里描出下列各点 A B C D E F G O X 四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 [1]给定(?,?),就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。 [2]给定平面上一点M,但却有无数个极坐标与之对应。 原因在于:极角有无数个。 O X P M (ρ,θ)… 如果限定ρ>0,0≤θ<2π 那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了. [3]一点的极坐标有否统一的表达式? 小结 [1]建立一个极坐标系需要哪些要素 极点;极轴;长度单位;角度单位和它的正方向。 [2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式? 无数,极角有无数个。 有。(ρ,2kπ+θ) 平面内的一个点的直角坐标是(1, ) 这个点如何用极坐标表示? 极坐标和直角坐标的互化 O x y 在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相 同的长度单位 点M的直角坐标为 θ 设点M的极坐标为(ρ,θ) M ( 2, ∏ / 3) 极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (ρ,θ) x=ρcosθ, y=ρsinθ 互化公式的三个前提条件: 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半 轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同. 例1. 将点M的极坐标 化成直角坐标. 解: 所以, 点M的直角坐标为 已知下列点的极坐标,求它们的直 角坐标。
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