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第六讲 模糊控制稳定性分析与设计实例 离散系统Lyapunov稳定定理 引理1 若P是一个正定阵，使则 模糊系统模型及稳定性新进展 模糊模型的新进展 T-S模型的推广 第六讲模糊系统设计实例 问 题 假设输入空间X和Y都为[-10，10]，输出空间Z等于[-100，100]。试在X，Y和Z空间中确定五个梯形模糊集合：NB、NS、ZE、PS、PB。假定未知系统转移函数为z=x2-y2，写出准确描述系统行为的五条（至少）模糊规则，利用z=x2-y2产生数据流，按模糊推理规则和面积中心法去模糊化，将输入数据对（x,y）映射到输出数据z。画出模糊输出F(x,y)和期望输出z的曲面，计算均方误差,画出误差曲面。 模糊集合的设计 模糊规则的确定 模糊推理机制的选择 模糊系统为两输入/单输出系统 选择取小模糊关系，采用模糊单点集的模糊化策略，利用CRI算法得到推理结果为（两个规则） 取小模糊关系的推理结果 模糊推理机制的选择（续） 选择乘积模糊关系，采用模糊单点集的模糊化策略，利用CRI算法得到推理结果为（两个规则） 乘积模糊关系的推理 面积中心法去模糊策略 真实曲面图 模糊系统输出 误差曲面 第一个大作业 假设输入空间X和Y都为[-10，10]，输出空间Z等于[-100，100]。试在X，Y和Z空间中确定五个梯形模糊集合：NB、NS、ZE、PS、PB。假定未知系统转移函数为z=（x2-y2） exp(-|xy|) ，写出准确描述系统行为的五条（至少）模糊规则，利用z=（x2-y2）exp(-|xy|)，产生数据流，按模糊推理规则和面积中心法去模糊化，将输入数据对（x,y）映射到输出数据z。画出模糊输出F(x,y)和期望输出z的曲面，计算均方误差, 画出误差曲面。 * * ● 模糊系统的稳定性分析 ●模糊系统设计实例 提纲(Outline) ● 模糊系统的稳定性分析 Ri: 这是Takagi—Sugeno一阶模型。改写为： 为了分析模糊系统的稳定性，把常用的一阶模糊系统改写： Ri: 进一步，写成矩阵形式： X(k+1)= Ai X(k) 这是一个模糊系统，可以看成是一个离散系统，它由许多 子系统组成。 这系统在什么条件下能够稳定呢？ 根据Lyapunov稳定理论，只要存在一个公共的正定矩阵P，使： 则该系统必定全局渐近稳定。 可以证明，此结论是正确的。 定理1 如果存在x(k)的连续函数V(x(k)）满足V(0)=0且 则 该系统是全局渐近稳定。 定理2 若对所有子系统， 存在一个公共正定阵P， 使得 （i=1,2,…,l）, 则模糊系统的平衡状态是全局稳定的。 证明：令， 容易验证定理1的条件（1）-（3）是满足的。 由于 所以 证完 举例： 模糊控制器为： 合成的总系统 对照下式： 合成的总系统可以分解如下： = 0.906 x(k) －0.302 x(k－1) = 0.672 x(k) －0.193 x(k－1) = 0.906 x(k) －0.302 x(k－1) 形式上，一个模糊大系统，分成三个模糊子系统。为了保证 此系统稳定，必须存在一个正定矩阵P满足一定的条件。 目前情况下，我们可以找到正定矩阵P， 满足： 所以，该系统是可以稳定的。 要注意：这个条件是比较严格的，一般情况下很 难予以满足！ 要注意：各个模糊子系统稳定，并不能保证整个 模糊系统稳定！ 举例： 有二个子系统： 该二个子系统分别是稳定的。但合成的总系统却是不稳定的。 因为： 是不稳定的。 如果Ai是稳定非奇异矩阵，i=1,2, ● ● ●, l, 如果存在公共正定矩阵P,使得： 则Ai A j是稳定矩阵，就能保证整个系统的稳定。 由于要找的依然是全局正定矩阵，因此其条件 仍然是十分苛刻的！ z=x2-y2