[原创]2016年 《南方新中考》 数学 第一部分 第三章 第4讲 二次函数[配套课件].ppt

第4讲　二次函数 1.通过对实际问题情境的分析，体会二次函数的意义. 2.会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次 函数的性质. 3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y＝a(x －h)2 ＋k(a≠0)的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐 标、开口方向， 画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题. 4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 知识点 内容 二次函数的定义 形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函 数，叫做二次函数 二次函数的 图象和性质 图象 开口 向上 向下 对称轴 ________ ________ 顶点坐标 (续表) 增大 减小 小 知识点 内容 系数 a，b， c 和Δ的符 号与几何意 义 系数 a a 的符号决定抛物线的 开口方向 当 a＞0 时，抛物线开口向 上； 当 a＜0 时，抛物线开口向 下 系数 c c 的符号决定抛物线与 y 轴的交点在正半轴或 负半轴或原点 当 c＞0 时，抛物线与 y 轴 的交点在正半轴上； 当 c＝0 时，抛物线经过原 点； 当 c＜0 时，抛物线与 y 轴 的交点在负半轴上 (续表) (续表) 知识点 内容 系数a，b，c和Δ的符号与几何意义 系数a，b a，b的符号决定对称轴的位置 当a，b同号，对称轴在y轴左边； 当b＝0时，对称轴为y轴； 当a，b异号，对称轴在y轴右边 Δ ax2＋bx＋c＝0(a≠ 0)的根的个数 Δ＝b2－4ac＞0，两个不相等的实数根； Δ＝b2－4ac＝0，两个相等的实数根； Δ＝b2－4ac＜0，不存在 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点个数 Δ＝b2－4ac＞0，有两个交点； Δ＝b2－4ac＝0，有一个交点； Δ＝b2－4ac＜0，有零个交点 (续表) 向左 向上 y＝ax2的图象________ y＝a(x－h)2的图象________ 10 y＝a(x－h)2＋k的图象 知识点 内容 二次函数的 综合运用 (1)从实际问题中抽象出二次函数，并能利用二次函数的最值公 式解决实际问题中的最值问题. (2)二次函数综合几何图形，要充分抓住几何图形的特点并结合 二次函数图象的特点才能有效解决问题.二次函数综合动点问 题，要弄清楚在动的过程中，什么变了，什么没变，动中求静 才能有效解决问题 (续表) 二次函数的图象和性质 图 3-4-1 　　例1：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图3-4-1，下列结论：①b2－4ac0；②4a＋c＞2b；③(a＋c)2b2； ④ax2＋bx≤a－b.其中结论正确的是________. 答案：①②④ 【试题精选】 1.(2015年贵州黔南州)二次函数y＝x2－2x－3的图象如图 3-4-2，下列说法中错误的是( ) A.函数图象与 y 轴的交点坐标是(0，－3) B.顶点坐标是(1，－3) C.函数图象与 x 轴的交点坐标是(3,0)， (－1,0) 图 3-4-2 D.当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小 答案：B 2.(2013 年湖北鄂州)小轩从如图 3-4-3 所示的二次函数 y＝ ax2＋bx＋c(a≠0)的图象中，观察得出了下面信息：①ab＞0； 其中正确信息的个数有( ) 图 3-4-3 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 答案：D 名师点评：本类题考查的是二次函数的系数符号，先看 a， c，Δ的符号，再结合对称轴推出 b 的符号；同时含有a，b，c 的代数式，尽量找到特殊点；此外，还可以把图中的已知点代 入帮助解题. 确定二次函数的关系式 例 2：(2015 年黑龙江龙东地区)如图 3-4-4，抛物线 y＝ x2－bx＋c 交 x 轴于点 A(1,0)，交 y 轴于点 B，对称轴是 x＝2. (1)求抛物线的解析式； (2)点 P 是抛物线对称轴上的一个动 点，是否存在点 P，使△PAB 的周长最小？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由. 图 3-4-4 [思路分析](1)根据抛物线经过点A(1,0)，对称轴是x＝2 列 出方程组，解方程组求出 b，c 的值即可. (2)因为点 A 与点 C 关于 x＝2 对称，根据轴对称的性质， 连接BC 与x＝2 交于点P，则点P 即为所求，求出直线BC 与 x＝2 的交点即可. 解：(1)由题意，得 ∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3. (2)∵点 A 与点 C 关于 x＝2 对称， ∴连接