陈云：16第七章_课件2_.ppt

3.两个正态总体方差比 σ12/σ22的1-α置信区间: (1)选择包含σ12/σ22 的分布已知函数: (2)构造F的 一个1-α区间: (3)变形得到σ12/σ22 的1-α置信区间: X f(x) α/2 α/2 λ1 λ2 1-α P{λ1F λ2}=1-α 例7.4.6 两名化验员甲，乙独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定，其测定值的样本方差分别为0.5419，0.6065，设两总体均服从正态分布，求总体方差之比的置信度为95%的置信区间。 解： 设甲，乙两人对应总体的方差分别为 由题意知 查表得 的置信下限为 的置信上限为 所求置信区间为(0.222,3.601) 实际操作起来,依据样本,按照第三步求出的 置信区间,查出分位数,算得上下限,最后写出数值区间 单正态总体参数的区间估计 双正态总体区间估计 小结: 期望的区间估计 方差的区间估计 σ2已知 σ2未知 U T 均值差的区间估计 方差比的区间估计 两个方差都已知 两个方差未知但相等 U T F 作业：T12, T15,T17 本章小结 第7.2节 估计量的评价标准 容易明白, 对同一个未知参数, 采用不同的方法找到的点估计可能不同. 那么, 自然要问: 究竟是用哪一个更“好”些呢? 这里介绍三个评价标准. 常用 标准 (1) 无偏性 (3) 相合性(或一致性) (2) 有效性 无偏性 标准一: 估计量1 估计量2 书的长度的点估计(假定真实的长度为10厘米) 无偏性 191页 标准一: 设 为θ的一个点估计,若 则称 为θ的一个无偏估计. 如果 ,那么 称为 的偏差. 若 则称 是θ的 渐近无偏估计. 假设总体分布的参数为?. 例 7.2.1 验证: 是总体X方差DX＝σ2 的一个无偏估计; 不是方差的无偏估计. 解： =DX 解: =DX 而S2为σ2的无偏估计. ES2= σ2。 而 故 所以, 不是σ2的无偏估计, 但其是σ2的渐近无偏估计. 即 标准二: 有效性(方差最小性) 设 和 是 的两个无偏估计,若 则称 比 更有效. 估计量1 估计量2 例7.2.2. 设X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样 本, EX=μ,DX=σ2, 验证下列统计量哪个更有效. 解: =EX=μ =DX/2=σ2/2 同理 为无偏估计量, 更有效. 标准三: 相合性(一致性) 设统计量 是未知参数 的点估 计量,样本容量为 n , 若对任意 , 则称 为 的相合 估计, 又称一致估计. 相合性表明:当样本容量充分大时,事件“相合估计量充分接近被估计未知参数的概率”接近于1,换言之,当样本容量充分大时,事件“相合估计量与被估未知参数偏离较大”的概率接近于零.以后,将概率很小的事件被称为小概率事件. 在实际中,常常以样本均值作为总体均值的 点估计,以样本方差作为总体方差的点估计. 期望和方差的点估计 期望的点估计: 选择估计量 (1)无偏性 (2)样本容量越大,估计值 越有效 方差的点估计: 选择估计量 (无偏估计量) 标准差的点估计: 选择估计量 (非无偏估计量) 注意: (非无偏估计量) 点估计有使用方便、直观等优点,但它并没有提供关于估计精度的任何信息,为此提出了未知参数的区间估计法. 譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本，得到鱼数N的极大似然估计为1000条. 若我们能给出一个区间，在此区间内我们合理地相信 N 的真值位于其中. 这样对鱼数的估计就有把握多了. 实际上，N的真值可能大于1000条，也可能小于1000条. 我们希望确定一个区间，使我们能以比较高的可靠程度相信它包含真参数值. 湖中鱼数的真值 [ ] 这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的，称为置信概率，置信度或置信水平. 习惯上把置信水平记作 ，这里 是一个 很小的正数. 1. 区间估计的定义 设总体分布中含有未知参数 ,根据来自该总体的样本, 如果能够找到两个统计量 ,使得随机区间 包含 达到一定的概率,那