[原创]2017年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科) 第二章 第16讲 定积分及其应用举例[配套课件].ppt

* 第16讲 定积分及其应用举例 1.定积分的运算可以利用公式，也可以利用几何意义求解. 2.定积分是文科与理科在导数部分的主要区分点，因此很有可能以选择题或填空题的形式出现. 3.定积分还有可能与几何概型相结合 2011年新课标卷考查定积分的几何意义； 2015年陕西卷考查定积分的计算； 2015年天津卷考查定积分的计算； 2015年湖南卷考查定积分的计算 1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念. 2.了解微积分基本定理的含义 考情风向标 考点分布 考纲要求 1．定积分性质 2．微积分基本定理 F(b)－F(a) 3．常见求定积分的公式 4．定积分的几何意义 5．定积分的物理意义 D C A C 考点 1 定积分的计算 答案：0 答案：C 图D12 【规律方法】本题可以利用公式进行定积分运算，然后比 较大小，也可以利用定积分的几何意义比较面积的大小，数形 结合，相得益彰． 答案：B 【互动探究】 3 18 考点2 利用定积分求平面区域的面积 例2：(2014 年山东)直线 y＝4x 与曲线 y＝x3 在第一象限内 围成的封闭图形的面积为( ) A．2 C．2 B．4 D．4 答案：D 【互动探究】 3．(2015 年天津)曲线 y＝x2与直线 y＝x 所围成的封闭图形 的面积为______. 解析：在同一坐标系内作出两 个函数的图象，解方程组 y＝x2， y＝x 得两曲线的交点坐标为(0,0)，(1,1)， 由图 D13 可知峡谷曲线所围成的封 图 D13 4．(2014 年广东广州调研)如图 2-16-1，设 D 是图中边长为 4 的正方形区域，E 是 D 内函数 y＝x2 图象下方的点构成的区域． 若在 D 内随机取一点，则该点落入 E 中的概率为_____. 图 2-16-1 1 3 考点3 定积分在物理方面的应用 例3：汽车以 54 千米/时的速度行驶，到某处需要减速停车， 设汽车以 3 米/秒 2 的加速度匀减速刹车，问从开始刹车到停车， 汽车走了多少千米？ 【规律方法】汽车刹车过程是一个减速运动过程，我们可 以利用定积分算出汽车在这个过程中所走过的路程，计算之前 应先算出这一过程所耗费的时间和减速运动变化式．若做变速 直线运动的物体的速度关于时间的函数为v＝v(t)[v(t)≥0]，由 定积分的物理意义可知，做变速运动物体 在[a，b]时间内的路程 s 是曲边梯形(如图 2-16-2 的阴影部分)的面积，即路程 图 2-16-2 *