[原创]2017年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科) 第五章 第2讲 等差数列[配套课件].ppt

* 第2讲　等差数列 1.对高考常考的等差数列 的定义与性质、通项公式、 前 n 项和公式等概念要记 熟记准，并能熟练应用. 2.掌握等差数列的判断方 法，等差数列求和的方法. 3.平常学习过程中，能通过 题目强化对基础知识的认 识、理解和应用，以便解决 与其他章节有联系的题目 2011年新课标卷考查等比数列前n项和，等差数列的基本知识； 2013年新课标卷Ⅰ考查公式法求数列通项； 2013年新课标卷Ⅱ考查等差数列的最值问题； 2014年新课标卷Ⅰ考查公式法求数列通项； 2015年新课标卷Ⅰ考查等差数列的基本运算 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项 公式与前 n 项和公式. 3.能在具体的问题情境 中识别数列的等差关 系，并能用有关知识解 决相应的问题. 4.了解等差数列与一次 函数的关系 考情风向标 考点分布 考纲要求 1.等差数列的定义 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于 同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等 差数列的公差，通常用字母____表示. 2.等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公 式是an＝a1＋(n－1)d. d 3.等差中项 4.等差数列的前 n 项和公式 设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝____________ 5.等差数列的前 n 项和公式与函数的关系 数列{an}是等差数列?Sn＝An2＋Bn(A，B为常数). 　　6.等差数列的常用性质 　　(1)数列{an}是等差数列，则数列{an＋p}，{pan}(p是常数)都是等差数列. 　　(2)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq； 特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则am＋an＝2ap. 　　(4)若等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，S4k－S3k是等差数列. 　　(5)等差数列的单调性：若公差d0，则数列单调递增；若公差d0，则数列单调递减；若公差d＝0，则数列为常数列. 7.等差数列的最值 小 　　在等差数列{an}中，若a10，d0，则Sn存在最大值；若a10，d0，则Sn存在最____值. B C 　　1.(2015年重庆)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝( 　 ) 　　A.－1 　　 B.0 C.1 D.6 　　解析：由等差数列的性质得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0.故选B. 　　2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7＝( 　 ) 　　A.13 　　 B.35 C.49 　 D.63 　　3.在等差数列{an}中，若S11＝220，则a6＝_______. 20 4.若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，而数列{an} 的前 n 项和数值最大时，n 的值为( ) B A.6 B.7 C.8 D.9 解析：∵an＋1－an＝－3， ∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列. ∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n. ∵a7＝22－21＝10，a8＝22－24＝－20， ∴n＝7时，数列{an}的前n项和最大. 考点 1 等差数列的基本运算 例1：(1)(2015年新课标Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列， Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝(　　) 答案：B (2)(2013年新课标Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn， Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 答案：C 　　【规律方法】在解决等差数列问题时，已知a1，an，d，n，Sn中的任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”.而求得a1和d是解决等差数列{an}所有运算的基本思想和方法. 【互动探究】 　　1.(2013年福建)已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn. 　　(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1； 　　(2)若S5＞a1a9，求a1的取值范围. 考点 2 等差数列的基本性质及应用 　　例2：(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　) 　　A.63 　　　　　　 B.45 　　C.36 　　　　　　 D.27 　　解析：(1)方法一，设其公差为d， 　　∵S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝3(a1＋d)＝9， 　　∴a1＋d＝3.S