2016届高考数学(全国通用)第二章函数、导数及其应用2.10变化率与导数、导数的计算.ppt

明·角度 命题角度1:求切点坐标或切线方程 【典例2】(2014·江西高考)若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是　　　　. 【解题提示】切线问题运用导数的几何意义求解. 【规范解答】设点P(x0,y0),因为y′=-e-x, 所以曲线在点P处的切线的斜率为 又因为切线平行于直线2x+y+1=0,所以 解得x0=-ln2,代入y=e-x得y0=2, 所以点P(-ln2,2). 答案:(-ln2,2) 命题角度2:求参数的值 【典例3】(2014·陕西高考)如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切),已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为(　　) 【解题提示】根据已知图像可以得到函数图像在与x轴交点处的导数,再利用导数及函数的零点列出三元一次方程组,解之即得所求. 【规范解答】选A.由已知可得此函数为三次函数且过原点,故可设函数解析式为y=f(x)=ax3+bx2+cx,所以f′(x)=3ax2+2bx+c, 由题意知f′(0)=-1,f′(2)=3,f(2)=0,即c=-1, 12a+4b+c=3,8a+4b+2c=0, 解之得a= ,b=- ,c=-1. 所以y= x3- x2-x. 第十节 变化率与导数、导数的计算 【知识梳理】 1.必会知识　教材回扣　填一填 (1)函数y=f(x)在x=x0处的导数: ①定义:称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率 __________________= 为y=f(x)在x=x0处的导数，记作 f′(x0)或 即f′(x0)= =___________________. ②几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线 y=f(x)上点(x0,f(x0))处的___________.相应地,切线方程为_______ ______________. (2)函数y=f(x)的导函数: 称函数f′(x)=__________________为函数y=f(x)的导函数,导函数有时也记作y′. 切线的斜率 y-f(x0) =f′(x0)(x-x0) (3)基本初等函数的导数公式: 原函数 f(x)=c(c为常数) f(x)=xα(α∈Q*) f(x)=sinx f(x)=cosx 导函数 f′(x)=__ f′(x)=______ f′(x)=_____ f′(x)=______ 0 αxα-1 cosx -sinx 原函数 f(x)=ax(a0,且a≠1) f(x)=ex f(x)=logax(a0,且a≠1) f(x)=lnx 导函数 f′(x)=_____ f′(x)=__ f′(x)=______ f′(x)=_____ axlna ex (4)导数四则运算法则: ①[f(x)±g(x)]′=_______________. ②[f(x)·g(x)]′=______________________. ③ ＝__________________(g(x)≠0). f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)+f(x)g′(x) (5)复合函数的导数: 复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx′=__________. yu′·ux′ 2.必备结论　教材提炼　记一记 (1)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线是以点P(x0,y0)为切点,以f′(x0)为斜率的直线,而曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线,点P(x0,y0)不一定是切点. (2)函数y=f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f′(x)|反映了变化的快慢, |f′(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”. 3.必用技法　核心总结　看一看 (1)常用方法:利用导数求切线的方法. (2)数学思想:转化与化归、数形结合. (3)记忆口诀: 导数概念要理清,专门刻画变化量, 放大放大再放大,逼近逼近再逼近. 几何意义在切线,物理应用求速度. 常见函数的导数,定义证明会推导. 导数的四则运算,记住法则计算巧. 简单函数的复合,记住公式会运算. 【小题快练】 1.思考辨析　静心思考　判一判 (1)求f′(x0)时,可先求f(x0)再求f′(x0).(　　) (2)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.(　　) (3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.(　　) (4)若f(x)=f′(a)x2+ln x(a0),则f′(x)=2xf′(a)+ .(　　) 【解析】(1)错误.应先求f′(x),再求f′(x0). (2)正确.如y=1是曲线y=sin x的切线,但其交点个数有无数