电力系统分析(2004-14).ppt

现代电力系统分析 任课教师：葛少云 3．相图和稳定域的能量解释 注意到在轨迹方程式(3-110)中， 第一项 TJ w 2/2具有动能的形式，它对应于发电机转子与无穷大系统间相对转速w所形成的动能，(Pm ? +Pmcos?)与发电机转子相对于无穷大系统的角位移? 有关，它具有势能的性质。 因此，可以设想, 相图3-9中的轨迹和稳定域将可以用能量的形式来表示和解释。为此，将式(3-110)改写成 经整理后，得 (3-111) 上式中左端的第一、二项分别定义为系统在点(?，w)处相对于稳定平衡点 (? s，w)的动能和势能，即 并将动能和势能之和称为(?，w)点处系统的总暂态能量或总能量，即 (3-114) 按上述能量定义，对相图3-9可以得出以下性质： (1)沿相图3-9的同一条轨迹，系统的总能量保持不变。这一性质可以由式(3-111)直接得出。实际上，由于忽略了阻尼影响，转子在运动过程中将不产生能量损耗，因此上述系统总能量守恒的性质是容易理解的。于是，图3-9中的每一条轨迹便是一条等能量线，而转子沿轨迹的运动将是势能和动能之间不断相互转化的过程。以轨迹3为例，在a2点处动能为零而势能达最大。由点a2向点a3变化的过程中，动能逐渐增大而势能逐渐减小。在点a3 处动能达到最大而势能为零。以后，在点a3向点a1变化的过程中，动能逐渐减小而势能逐渐增大。在点a1处动能为零，势能又重新达到最大，依此类推。 (2)围绕稳定平衡点(d s,0)的各个等能量线上，其对应的总能量将由内至外逐渐递增。实际上，如果在图3-9中作一条d ＝ d s 的直线，则由式(3-113)可知，它与所有轨迹交点处的势能都等于零，而这些交点处的动能将随着w2的增加而增大，从而证明了这一性质。根据这一性质可以看出，除了(d s,0)点处总能量为零以外，其它所有点的总能量都大于零，另外，如果故障切除瞬间点(d c,w c)位于稳定域之内，则在计及阻尼的情况下，系统总能量将由于能量损耗而逐渐减小，这样，描述转子运动的点(d,w)将由(d c,w c)点所在的等能量线逐渐向其内部的各个等能量线转移，最终到达总能量为零的稳定平衡点 (d s, 0)。 按照上述性质，可以得出一种用系统总能量来判断稳定性的方法。首先，在稳定边界上，即通过不稳定平衡点的轨迹上，对应的总能量可以由点(d u,0)的能量来决定，这一能量称为临界能量Vcr。应用式(3-114)，可以得出： Vcr=V(d u,0)= -[Pm(d u- d s)+PM(cosd u - cosd s)] 在故障切除瞬间，由点(d c,w c)可求出当时的系统总能量为： 显然，如果V(d c,w c)Vcr，则说明点(d c,w c)位于稳定域内的某一轨迹(即等能量线)上，因此系统是稳定的。相反，若V(d c,w c) Vcr ，则系统是不稳定的。 V (d c,w c)＝ Vcr为临界情况。 于是，便可得出用系统总能量表示的稳定判据为 V(d c,w c)Vcr (3-117) 式(3-114) 中的V(d ,w )反映了系统能量与状态d 和w 之间的关系，因此一般称V(d ,w )为能量函数或暂态能量函数。 必须指出，在单机—无穷大系统中，能量函数V(d ,w )可以作为李雅普诺夫函数，而且，由式(3-117)所决定的稳定域正好是实际的稳定域而不存在保守性。 (二)两机系统的直接法 对于两机系统，当采用经典模型时，可以分别列出故障切除后各台发电机的转子运动方程，即 式中：E1、 E2分别为发电机1和2暂态电抗后的电势；d12为两发电机转予间的相对角度，即 d12 = d1- d2 ；G11、 G22 、 G12和B12分别为发电机内电势节点自电导、互电导和互电纳。 由上列方程不难导出