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二元一次方程组的应用 魏义华 例:解方程组 2x-7y = 8, 3x-8y-10 = 0. 解: 原方程组可化为 2x-7y = 8, 3x-8y = 10. ① ② ①×3,得 ② ×2,得 6x-21y = 24 6x-16y = 20 ③ ④ ③- ④,得 -5y = 4 y = -0.8 即 将y=-0.8代入①,得 2x-7×(-0.8) =8, 2x+5.6=8, 2x=8-5.6, 解得 x= 0.6 所以 x = 0.6 , y = -0.8 . 2x=1.2 例:某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后为2000元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元? 分析:设应安排x天精加工,y天粗加工. (元) (1)精加工天数与粗加工天数的和等于15天. (2)精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和等于140吨. x y + =15 6x 16y + =140 精加工蔬菜可获利 粗加工蔬菜可获利 2000×6x 1000×16y (元) 解:设应安排x天精加工,y天粗加工.根据题意,得 x+y=15, 6x+16y=140. 解这个方程组 x=10, y=5. 出售这些加工后的蔬菜一共可获利 2000×6×10+1000×16×5 =200000 (元) 答:应安排10天精加工,5天粗加工,加工后出售共可获利200000元. 即 x+y=15, 3x+8y=70. ① ② ①×3,得 3x+3y=45, 3x+8y=70. ② ③ ②- ③,得 5y=25, y=5. 把y=5代入①,得 x+ =15, 5 x=10. 所以 归纳 用方程(组)解实际问题的过程: 问题 方程(组) 解答 分析 抽象 求解 检验 分析和抽象的过程包括: (1)弄清题意,设未知数; (2)找相等关系; (3)列方程(组). 练习:课本34页第1、2、3题 1. 22名工人按定额完成了1400件产品,其中三级工每人每天定额200件,二级工每人每天定额50件.若这22名工人只有二级工与三级工,问二级工与三级工各有多少名? 分析 二级工人数+三级工人数=22(人) 二级工定额完成产品件数 + 三级工定额完成产品件数 =1400(件) 解: 设二级工有 名,三级工有 名.根据题意,有 =22, + + =1400. ① ② 即 解这个方程组,得 答:二级工有20名,三级工有2名. 练习:课本34页第1、2、3题 2.为 改善富春河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地的一部分牧场改为林场.改变后,预计林场和牧场共有162公顷,牧场面积是林场面积的20%.请你算一算,完成后林场、牧场的面积各为多少公顷? 林场 牧场 (公顷) （公顷） 解:设完成后林场面积为 公顷,牧场面积为 公顷, 根据题意,有 ① ② 解这个方程组, 将②代入①,得 ②,得 答:完成后林场面积为135公顷,牧场面积为27公顷. 练习:课本34页第1、2、3题 3.某船的载重为260吨,容积这1000米3 .现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8米3 ，乙种货物每吨体积为2米3 ，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙） 载重(吨) 容积(米3 ) 甲 乙 x y 8x 2y 甲载重+乙载重= 260(吨) 甲容积+乙容积= 1000(米3 ) x y 8x 2y 解:甲、乙两种货物应分别装x吨、y吨, 根据题意,有 ② ① ②-①，得 ①，得 答：甲、乙两种货物应分别装80吨、180吨. 做一做:课本35页第2、3、4题 2.第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有4人每各取4枝,其余的人每人取3枝,则还剩16枝;若有1人只取2枝,则其余的人恰好每人各可得6枝,问同学有多少人?铅笔有多少枝? 解:设同学有x人,铅笔有y枝, 根据题意,有 y=4×4+3(x-4)+16, y=1×2+6(x-1). 即 y=3x+20, y=6x-4. 答:设同学有8人,铅笔有44枝. ① ② ②代入①,得 3x+20, 6x-4= 6x-3x= 20+4, 3x=24, x=8. 把x=8代入①,得 y=44. 做一做:课本35页第2、3、4题 3.有一批机器零件共418个,若甲先做2天,乙再加入合作,则再做2天可超产2个;若乙先做3天, 然后两人再共做2天,则还有 8个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？ (1)甲先做2天,乙再加入合作共做2天,可超产2个 (2)乙先做3天, 然