郝琼 余角与补角演示文稿.ppt

（1）“互补”、“互余” 是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。 （2）“互补”、“互余”是指两个角之间的关系，而不是三个角或更多的角。 （3）“互”是指两个角的依存关系，离开其中的任何一个角，就不存在“互”的意义了。 * （（（））） * 850 1 850 1 　　一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．简称互余。即其中一个角是另一个角的余角。 互为余角 85o 2 85o 2 一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。即其中一个角是另一个角的补角。 互为补角 填表 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 62°23′ 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 从上面这张表格中,你还能得到什么信息? x 90° x 180° x 注意：同一个角的补角比它的余角大90° 1 2 海塘大坝要修复加固，施工前要求先测 大坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块 堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明 的你有什么简单的方法？ 海塘大坝要修复加固，施工前要求先测 大坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块 堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明 的你有什么简单的方法？ 1 2 2 1 α β ( 2 1 例1 ： 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。 小诊断 （1）∠1+∠2=90°则∠1是余角.( ) （2）∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3互为余角.( ) （3）30 ，70 与80 的和为平角，所以这三个角互补（ ） （4）一个角的补角必为钝角。 （ ） （5）90 的角为余角。 （ ） （6）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ） 0 × × × 判断下列说法是否正确 0 0 0 × × × 总结提升 如图∠AOB = 90 ° ∠COD = 90 ° 则∠1与∠2是什么关系？ 答： ∠1 = ∠2 因为∠1+ ∠BOD = 90 ° ∠2+ ∠BOD = 90 ° 所以∠1 = ∠2 同角的余角相等 A O B C D 1 2 1 2 3 ∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠1=∠3，那么， ∠2和∠4相等吗？为什么？ 3 4 等角的余角相等 余角性质： 同角或等角的余角相等。补角性质： 同角或等角的补角相等。 议一议 用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？ 1 2 A D C B O 在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？ 像∠ 1与∠2， ∠ AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 我发现了 对顶角相等 定义： 性质： ∵∠1+∠AOC=180 ∠2+∠AOC=180 ∴ ∠ 1=∠2(同角的补角相等） 0 0 1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？ 巩固练习 B O A O C 1 2 C’ O B A C 1 2 C’ B A O C 1 2 A 1 3 2 4 B D C O 下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。 两条直线相交才会有对顶角。 议一议 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？ 方法一：可利用对顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。 40 0 余角、补角、对顶角的概念： 余角、补角、对顶角的性质： （1） 和为直角的两个角称互为余角； （2） 和为平角的两个角称互为补角； （3） 两直线相交有2对对顶角. （1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等； （3） 对顶角相等。 互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的。 归纳小结 作业 习题2.1 问题解决1、2。