2016年数学建模大作业题.doc

数学模型课程期末大作业题 要求: 1）该类题目大部分为优划问题，有一些差分方程，微分方程问题，要求提交一篇完整格式的建模论文，文字使用小四号宋体，公式用word的公式编辑器编写，正文中不得出现程序以及程序冗长的输出结果，程序以附录形式附在论文的后面，若为规划求解必须用lingo集合形式编程，其它可用Matlab或Mathmatica编写。 2）论文以纸质文档提交，同时要交一份文章和程序电子文档，由班长统一收上来，我要验证程序。 问题1 某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）：表1产 品p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 收 益磨0.5 0.7 0 0 0.3 0.2 0.5 垂直钻孔0.1 0.2 0 0.3 0 0.6 0 水平钻孔0.2 0 0.8 0 0 0 0.6 镗0.05 0.03 0 0.07 0.1 0 0.08 刨0 0 0.01 0 0.05 0 0.05 各种产品各月份的市场容量如下表（表2）：表2产 品p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 一月 500 1000 300 300 800 200 100 二月 600 500 200 0 400 300 150 三月 300 600 0 0 500 400 100 四月 200 300 400 500 200 0 100 五月 0 100 500 100 1000 300 0 六月 500 500 100 300 1100 500 60 每种产品存货最多可到100件。存费每件每月为0.5元。现在无存货。要求到6月底每种产品有存货50件。 工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。 不需要考虑排队等待加工的问题。 在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合适的月份维修。除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。停工时间的这种灵活性价值若何？ 注意，可假设每月仅有24个工作日。 问题2： 在某给定区域内均匀分布若干个几何形状相同的小区域（小区域为边长a的正三角形）。在每个区域中心安排一个寻呼台，管理部门将拿出一贯频域区间由于安排这些寻呼台，这个频域区间被规则地分成若干频域区间，分别被依次标号为：1、2、3、……，每一个寻呼台被分配给一个具有标号的频率小区间，只要不相互干扰，标号相同的频域小区间可以被分配多个寻呼台使用，为了避免干扰，在安排过程中，应满足以下要求： 1）、距离为2a以内的两个寻呼台的编号至少必须相差2，在4a以内的寻呼台编号不能相同； 2）、除1）以外并考虑三角形区域在三个方向任意延伸的情况； 3）、除条件 1），2）外，但要求距离在2a以内的寻呼台编号至少相差R，此时能够得到什么结果？ 请你在上述各种情况条件下建立数学模型，确立需要的频域区间的最小长度，即要求给出各种不同分配方案中所使用的最大编号达到最小。 问题3： 某办公大楼有十一层高，办公室都安排在7，8，9，10，11层上．假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公．现有三台电梯A、B、C可利用，每层楼之间电梯的运行时间是3秒，最底层(一层)停留时间是20秒，其他各层若停留，则停留时间为10秒．每台电梯的最大的容量是10人，在上班前电梯只在7，8，9，10，11层停靠．为简单起见，假设早晨8∶00以前办公人员已陆续到达一层，能保证每部电梯在底层的等待时间内(20秒)能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯．当无人使用电梯时，电梯应在底层待命．请问： 把这些人都送到相应的办公楼层，要用多少时间？ 怎样调度电梯能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？ 请给出一种具体实用的电梯运行方案． 问题4： 一项食品加工工业，为将几种粗油精炼，然后加以混合成为成品油。原料油有两大类，共5种：植物油2种，分别记为V1和V2；非植物油3种，记为O1、O2和O3。各种原料油均从市场采购。现在（一月份）和未来半年中，市场价格（元/吨）如下表所示： 油 月份 V1 V2 O1 O2 O3 一 1100 1200 1300 1100 1150 二 1300 1300 1100 900 1150 三 1100 1400 1300 1000 950 四 1200 1100 1200 1200 1250 五 1000 1200 1500 1100 1050 六 900 1000 1400 800 1350 成品油售价1500元