直线与圆的位置关系讲课课件.ppt

复习提问 1、点和圆的位置关系有几种？2、如何判定点和圆的位置关系？  总结： 海南省某小岛上有一灯塔A，已知塔附近方圆25海里范围有暗礁。我海军110舰在O处测得塔在其北偏西600方向，向正西航行20海里到达B处，测得塔在其西北方向，如果该舰继续向西航行，是否有触礁的危险？ * A B C 情境引入：同学们，我们经常听到张九龄的诗《望月怀远》中的一句诗? “?海上生明月，天涯共此时。”我们把这句诗的意境配以美伦美奂的景色：圆圆的月亮慢慢地从海平面升起。如果我们从数学的角度：把月亮看做一个圆，把海平面看作一条直线。那将是怎样一幅几何图形？请同学们仔细观察、猜想并动手画一画。 （1）dr 点在圆内 (A点) （2）d=r 点在圆上(C点) （3）dr 点 在圆外(B点) 海上升明月 天涯共此时 海平面 a .O 图 1 b .A .O 图 2 c . F .E .O 图 3 这时直线叫做圆的割线 , 公共点叫直线与圆的交点。 直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离. 直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 直线和圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交. 这时直线叫做圆的切线 , 唯一公共点叫做直线与圆的切点。 1.直线与圆的位置关系 (图形特征) 练习1 １、直线与圆最多有两个公共点 。… （　） √ × 判断 3 、若A是⊙O上一点， 则直线AB与⊙O相切 。( ) .A .O ２、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ) 4 、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与 ⊙O 相交或相离。………（ ） × × .C 考考你的记忆力、理解力！ 用数学的眼光看生活 小问题： 能否根据定义来判断直线与圆的位置关系？ 新的问题： 是否还有其它的方法来判断直线与圆的位置关系？ 点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离和半径之间的数量关系来刻画; 思考：直线和圆的位置关系是否也可以用圆心到直线的距离和半径之间的数量关系来刻画呢?下面我们一起来研究一下! 直线与圆的位置关系 当dr ，那么直线l与⊙O相离 当d=r ，那么直线l与⊙O相切 当dr ，那么直线l与⊙O相交 d表示圆心O到直线l的距离，r表示⊙O的半径 r r r d d d .O .O .O r r r 相离 相切 相交 1、直线与圆相离 = dr 2、直线与圆相切 = d=r 3、直线与圆相交 = dr 看一看想一想 当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？ l l l .A .B . C .D .E .F . N H. Q. 练习2 填空： 1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离 为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____; 直线a与⊙O的公共点个数是____. 动动脑筋 相交 相切 两个 3、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离 为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _; 直线a与⊙O的公共点个数是____。 零 相离 一个 2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _; 直线a与⊙O的公共点个数是____. 4、直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径， 则直线m与⊙O的位置关系是 。 相切 或相交 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； （2）根据性质，由_________________关系来判断。 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 例1： 分析 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与斜边AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。 B C A D 4 5 3 2.4cm 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。 在Rt△ABC中， AB= = =5（cm） 根据三角形面积公式有 CD·AB=AC·BC 2 2 2 根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较； 关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm。 （1）当r=2cm