硕士研究生考试试题1005.ppt

11. 两个有限长序列 与 的线性卷积 ，可以用循环卷积来代替，而循环卷积可用FFT来计算。请写出利用FFT计算线性卷积的步骤。 解： 当 不为2的整数幂时，应该用补零的方法将 和 都延长到最邻近的2的整数幂的长度。 12. 假设有一个FIR系统，它的差分方程表示为 确定该系统的递归实现结构。 解: 将差分方程 表示为 上式代表FIR系统的一个递归实现，实现框图： 解： * * 北京工业大学硕士研究生考试试题 课程名称:数字信号处理 1. 考虑模拟信号 （a） 该信号的奈奎斯特率是多少？ （b） 若取样频率是 ，求取样后的离散信号。 （c） 如果用理想插值，求恢复出来的模拟信号 。 解： （a）模拟信号中的三个频率为 这样，最大频率 ，由取样定理，可得 于是，奈奎斯特率为 。 (b) 方法一 2. 考虑二阶差分方程描述的系统 若输入序列为 那么，系统响应 是什么? 求二阶齐次差分方程描述的系统的零输入响应。 首先确定齐次方程的解(齐次解)。设解为指数形式 代入齐次差分方程，得到特征多项式 因此，齐次方程的根为 ，其解的一般形式为 假定特解形式是同一样形式的指数序列，一般地，我们可以假定解的形式为 然而， 已经包含在齐次解中，这样，特解就是多余的。而选择的特解和齐次解中的各个项是线性无关的。实际上，要像处理特征方程出现重根一样处理这种情况。于是，假定 将(4)代入式(1)，我们可得 差分方程的通解: 常数 和 是由初始条件决定 3. 确定： 的逆 变换，其ROC分别为: 4. 一个线性时不变系统的系统函数为 指出 的 并确定满足如下条件的 。 (a) 系统稳定的；(b) 系统因果的；(c) 系统反因果的 解： 5. 1) 2) 6. 已知信号和分别为 计算 和 的5点循环卷积 。 7．已知离散时间系统的实现结构如下图所示。 求冲激响应 。 求解它的逆系统的实现，即当 作为输入时，该系统产生的输出为 。 解： A. 8. 一个系统的系统函数为 确定： 单位冲激响应 。 零状态阶跃响应。 当 和 时的阶跃响应。 解：a b 9. 利用傅里叶变换求一个稳定的线性时不变系统的冲激响应，其输入 和输出 满足如下线性常系数差分方程 解： 10. 确定下图级联实现所描述系统的系统函数。注意：用因式乘积[ ]的形式表示系统函数的分子多项式和分母多项式。 解： * *