第02讲一元线性回归分析.ppt

金融与统计学院 计 量 经 济 学Econometrics 第二章 一元线性回归分析 本章介绍古典线性回归分析中的两变量线性回归（即一元线性回归，Two-Variable Linear Regression Model），包括 两变量线性回归模型 两变量线性回归分析思路 最小二乘参数估计方法及其性质 基于参数估计的检验推断和预测分析方法 古典线性回归分析三个基本特征 分析框架 “古典框架”，认为经济变量之间存在确定的函数关系，计量经济分析就是发现或推断这种关系。 需要确定的参数 线性模型中的线性参数，即线性函数的系数。 分析方法 主要是对因果关系的回归分析 先讨论一元线性回归分析的原因 两个变量之间的线性因果关系在现实经济中普遍存在； 虽然许多经济问题涉及到多变量关系或不是线性的，但：多变量关系与两变量线性关系分析方法相似，非线性关系多数可转化为线性关系； 某些概念可以借助二维图来说明 两变量线性回归分析的原理和方法，属于计量经济分析的基本原理和方法，对理解计量经济分析的思想方法，从而进一步学习各种复杂的计量经济分析技术很有帮助。 第一节 回归分析与回归方程 回归与相关 总体回归函数 随机扰动项 样本回归函数 一、回归与相关 经济变量之间的相互关系 相关关系 回归分析 相关分析与回归分析的区别 经济变量之间的相互关系 计量经济学研究的中心问题：经济变量之间的相互依存关系。如： 生产厂商的产量与市场价格 家庭的消费支出与可支配收入 …… 经济变量之间的相互关系分为两类： 确定性的函数关系 不确定的统计关系、相关关系 变量之间的函数关系和相关关系并非绝对 观测误差：函数——相关 认识深化：相关——函数 相关关系的类型 变量数量：简单/多重（复）相关 表现形式：线性/非线性 变化方向：正相关/负相关 相关关系 变量线性相关的程度：相关系数（Correlation Coefficient） 总体相关系数 样本相关系数 使用相关系数须注意 变量X、Y随机、对称 相关系数反映变量之间的线性相关程度 样本相关系数是总体相关系数的估计值 相关系数不能确定变量之间的因果关系 回归分析 回归：由英国著名生物学家兼统计学家高尔顿（Francis Galton，1822—1911 ）在研究人类遗传问题时提出。 为了研究父代与子代身高的关系，高尔顿搜集了1078对父亲及其儿子的身高数据。他发现这些数据的散点图大致呈直线状态，也就是说，总的趋势是父亲的身高增加时，儿子的身高也倾向于增加。 但是，高尔顿对试验数据进行深入分析，发现了一个很有趣的现象——回归效应：当父亲高于平均身高时，他们的儿子身高比他更高的概率，要小于比他更矮的概率；父亲矮于平均身高时，他们的儿子身高比他更矮的概率，要小于比他更高的概率。这反映了一个规律，即这两种身高父亲的儿子的身高，有向他们父辈的平均身高回归的趋势。 对于这个一般结论的解释是：大自然具有一种约束力，使人类身高的分布相对稳定而不产生两极分化，这就是所谓的回归效应。 普遍回归定律（Law of Universal Regression）：尽管父母双亲都异常高或异常矮，但儿女的身高均有走向人口总体平均身高的趋势。 回归的现代含义：关于一个变量（因变量、应变量、被解释变量）对一个或多个其他变量（自变量、解释变量）依存关系的研究，目的在于根据已知/固定的解释变量的数值，估计被解释变量的总体平均值。 专业术语 相关分析与回归分析的区别 相关分析用相关系数度量变量之间线性联系的程度，回归分析用固定的解释变量估计和预测被解释变量的平均值。 相关分析中的变量对称，回归分析中的变量不对称 相关分析中的变量随机，回归分析中的解释变量固定（非随机） 二、总体回归函数 总体回归函数（Population Regression Function，PRF）：被解释变量的条件均值或期望值表示为解释变量的函数。 PRF很难得到和确定，只能依靠： 加深对经济问题的认识 实践经验的积累 总体线性回归函数 其中： 三、随机扰动（误差）项 随机扰动项：被解释变量的观测值与其条件期望之间的偏差（The regression error） 总体线性回归函数（含随机扰动项） 总体回归函数引入随机扰动项的原因 代表未知影响因素（理论的模糊性） 代表已知但数据不可得的因素（数据欠缺） 综合代表细小的影响因素（核心变量与周边变量） 模型存在设定误差（错误的函数形式） 变量的观测误差 被解释变量的内在随机性 节省原则 四、样本回归函数 通过样本数据估计总体回归函数 总体全部数值难以得到 经济性考虑 所研究问题的性质和深度 样本回归函数（Sample Regression Function，SRF）：被解释变量（应变量）样本观测值的条件