第12课时等腰梯形的性质和判定.ppt

* * 1.4 等腰梯形的性质和判定 学习目标： 1、会能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。 2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展思考能力。 3、经历证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情 推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。 4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。 1．等腰梯形概念： _______________________________的图形叫做等腰梯形 2．等腰梯形的判定： ______________________________ 3．等腰梯形的性质： _______________________________ _______________________________ 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 已知：在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=∠C． 求证：梯形ABCD是等腰梯形． A B C D 思路1：转化方向——等腰三角形． 思路2：转化方向——平行四边形． 思路3：转化方向——全等三角形． 等腰梯形的判定定理： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 等腰梯形的性质定理： 定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2、等腰梯形的两条对角线相等。 证明定理2： 已知： 求证： A B C D A B C D 思路1：转化方向——全等三角形． 思路2：转化方向——平行四边形． A B C D 例题分析： 图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD 延长线上一点，DE＝BC． （1）求证：∠E＝∠DBC； （2）判断△ACE的形状 例题分析： 已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC 边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N且 EM=EN． 求证：梯形ABCD是等腰梯形。 A B C D E M N 例题分析： 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上的一个动点（点E不于B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F。EG∥AC交BD于点G。 （1）、求证：四边形EFOG的周长等于2OB； （2）、请将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明。 A B C D G E F O 已知：在梯形ABCD中，AD//BC， AC=BD． 求证：梯形ABCD为等腰梯形． 例题 初中数学 九上 E 1 2 A B C D 证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线 于点E，则∠2=∠E . ∵AD∥BE， ∴ DE=AC． ∵AC=BD， ∴DE=BD． ∴∠1=∠E． ∴∠1=∠2． 又∵AC=DB，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB(SAS)． ∴AB=DC． ∴梯形ABCD为等腰梯形． E 1 2 A B C D 初中数学 九上 小结与思考： 解决梯形问题常用的方法： （1）平移腰：构造平行四边形 （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中． （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中． （4）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形． （5）取一腰的中点：构造全等三角形，将上底下移 新问题 老问题 等腰梯形 三角形或特殊四边形 转化 转化 学有所获