《勾股定理》复习课件.ppt

第十四章 |复习 2．如图14－8所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点)，在这个6×6的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的点C个数是________． 图14－8 6 第十四章 |复习 [解析] 如图14－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是C1、C2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是C3、C4；当∠C为直角时，满足面积为1的点是C5、C6.所以满足条件的点共有6个． 图14－9 第十四章 |复习 针对第6题训练 如图14－10，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 图14－10 B 第十四章 |复习 针对第19题训练 如图14－11，有一个高为4，底面直径为6的圆锥，现有一只蚂蚁在圆锥的顶部A，它想吃到圆锥底部B的食物，蚂蚁需要爬行的最短路线长是多少？ 图14－11 第十四章 |复习 针对第20题训练 现有一张矩形纸片ABCD(如图14－12)，其中AB＝4 cm，BC＝6 cm, 点E是BC的中点，将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′，求线段B′C的长． 图14－12 解：连结B′B交AE于点O，由折叠及点E是BC的中点，可知EB＝B′E＝EC， 图14－13 第十四章 |复习 第十四章 |复习 针对第21题训练 如图14－14所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？ 图14－14 第十四章 |复习 解：如图14－15，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边于点D，取点C，使CD＝1.4米，过C作OD的平行线交半圆直径于B点，交半圆于A点， 图14－15 第十四章 |复习 针对第24题训练 1．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法，如图14－16，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连结CC′，设AB＝a，BC＝b，AC＝c，请利用四边形BCC′D′的面积证明勾股定理：a2＋b2＝c2. 图14－16 第十四章 |复习 2．以一个直角三角形的一条直角边为边长的正方形的面积为225，以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为625，则以这个直角三角形的另一条直角边为边长的正方形的面积为________． 400 [解析] 根据勾股定理计算，625－225＝400. 第14章 勾股定理 复习课 第十四章 |复习 知识归纳 1．勾股定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的　 　. 即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c ，那么一定有　 　. 平方 [注意] 只有在直角三角形里才可以用勾股定理，运用时要分清直角边和斜边． 第十四章 |复习 2．勾股定理的验证 据说验证勾股定理的方法有五百多种，其中很多是用平面图形的面积来进行验证的，比如我国古代的数学家赵爽就用了下面的方法： 图14－1 b－a　 第十四章 |复习 (1)确定最大边； (2)算出最大边的平方与另两边的　　 ； (3)比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则说明这个三角形是　 　三角形． 到目前为止判定直角三角形的方法有： (1)说明三角形中有一个角是　 　； (2)说明三角形中有两边互相　 　； (3)用勾股定理的逆定理． 平方和 直角 直角 垂直 第十四章 |复习 4．勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个　 　数，称为勾股数，即满足 的三个　 　数a、b、c，称为勾股数． [注意] 勾股数都是正整数． 5．勾股定理的应用 应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题： (1)已知　 　三角形的任意两边，求第三边长或图形周长、面积的问题； (2)说明线段的平方关系问题； 正整 正整 直角 第十四章 |复习 　直角 数轴 (4)解决实际问题．一些实际问题，如解决圆柱侧面两点间距离问题、航海问题、折叠问题、梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理． 6．勾股定理中的思想 (1)分类的思想，斜边不确定时，要分类讨论； (2)数形结合的思想，通过边的数量判断三角形的形状，反之也可以； (3)方程的思想，建立方程，求边； (4)转化思想，把实际问题转化为勾股定理的问题来解决． 第十四章 |复习 考点攻略 考点一　勾股定理 例1　在△ABC中，已知BD是高，∠B＝90°，∠A、∠B、∠C的对