第14章时间序列分析——讨论时序数据.ppt

* 14.5 季节指数法 季节指数法是以市场季节性周期为特征，计算反映在时间序列资料（至少连续五期）上呈现明显的有规律的季节变动系数，进行预测的方法。 两种方法： （1）不考虑长期趋势的影响，根据原序列按季或月平均法； （2）将原序列中的长期趋势及循环趋势剔除后，再进行测定，常用方法是移动平均趋势剔除法。 * 14.5.1 按季或月平均法 若不考虑长期趋势的影响，按季或月平均法是测定现象季节变动的最简便的方法。具体步骤为： （1）计算历年同季或月的平均水平； （2）根据历年各季或月的数值总和，计算总的季或月的平均水平； （3）将同季或月的平均水平【第（1）步骤】与总的季或月的平均水平【第（2）步骤】对比，其比值为季节指数； （4）历年同季或月的平均水平可作为预测值。 * 例14-7 旺季 淡季 课堂练习 季节指数法 年份 一季度 二季度 三季度 四季度 2004 51 75 87 54 2005 65 67 82 62 2006 76 77 89 73 2007 74 80 95 72 * 季平均 66.5 74.75 88.25 65.25 季节指数 0.9025 1.0144 1.1976 0.8855 2008(预测) 73.38 83.18 98.20 72.61 总的季度平均值73.6875 * 14.5.2 长期趋势剔除季节指数法 先利用移动平均法将原时间序列中的长期趋势测定出来，利用乘法模式将其剔除，然后再测定季节变动。具体步骤如下： 1.确定趋势项 2.计算季节指数 3.计算同季或月的季节指数 (平均比率S) 4.对季节指数正规化处理 (季节指数Si) 5.确定预测期的趋势值 6.通过对趋势值修正进行预测 * 例14-8 表14-8第2列给出了2003-2007年五年各个季度某产品的实际销售情况，试考虑季节波动，预测2008年各季度产品销售情况。 趋势值T Y/T Y/S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 * （1）做散点图：长期趋势、季节波动。 * （2）为了消除季节影响，我们对第2列作四项移动平均值计算，并前移一行得第3列。再对第3列作两项移动平均值计算，并前移一行作为中心化移动，得第4列，第4列已追踪到实际趋势。 （3）季节指数=实际值/趋势值，即第2列除以第4列相应的数值得第5列，是各个时期的季节指数。 * （4）分别计算各个季度的季节指数平均值，放在第6列，由于季节指数之和为4.0044，还需要对季节指数作正规化处理。 （5）对第6列做正规化处理，即每个数据乘以4.00除以4.0044，可以得到四个季度的季节指数分别为：0.9079、1.0160、1.0053、1.0731，放在第7列，用以预测时使用。 * （6）由于季节指数=实际值/趋势值，可以知道趋势值=实际值/季节指数，用第2列数值比上对应的季节指数，可得第8列为各个时刻的趋势值（前20个数据）。 （7）对第8列的前20个数据进行回归分析得线性趋势模型： * 14.6 趋势延伸法 两个假设前提：① 决定过去预测目标发展的因素，在很大程度上仍将决定未来的发展；② 预测目标的发展是渐进式的，而非跳跃式的。 1、直线趋势 2、对数曲线 3、指数曲线 4、抛物线曲线 5、生长曲线 * 1、直线趋势拟合 预测目标的时间序列资料逐期增减量大体相等（常数），大体上呈线性趋势变化的情形。其模型如下： * 用最小二乘法求参数a，b的值。 为实际值， 为预测值，ei为实际值与预测值之差；Q为离差平方和。 Q值要达到最小，即Q取极值。根据微积分原理，使得Q对a和b的一阶偏导数为0。 * 得到两个标准方程： 用消元法求解方程组，得a、b值： * 例如： n=5.则时间序号t为：-2，-1，0，1，2 N=6.则时间序号t为：-5，-3，-1，1，3，5 * 例：某公司1992~1998年的销售情况如表10-4所示。用最小二乘法求直线趋势方程，预测2000的销售额。 年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 ∑ 销售额 Y 49 60 70 81 90 99 108 557 t -3 -2 -1 0 1 2 3 0 t2 9 4 1 0 1 4 9 28 tY -147 -120 -70 0 90 198 324 275 * 步骤： （1）观察或绘制散点图，呈直线趋势； （2）求出参数a、b，及趋势方程； ∑Y=557；∑tY=275； ∑t2=28。 直线方程： （3）预测：2000年对应t=5。其预测值=80+9.8×5=129 * 直线趋势法的特点： （1）直线趋势预测法仅适用于预测目标时间序列呈现直线长期趋势变动情况； （2）模型参数a、b利用最小二乘法