2014 Chap10堆及左偏树-1.pdf

信息学竞赛讲稿 优先队列、堆与左偏树 华南师大讲稿 优先队列 堆 左偏树 应用(堆排序、霍夫曼编码、机器调度) 华南师大讲稿 优先队列 优先队列在ACM 比赛中十分常见，在统计问题、最 值问题、模拟问题和贪心问题等类型的题目中，优先队 列都有着广泛的应用。 二叉堆是一种常用的优先队列，它编程简单，效率 高。但如果问题需要对两个优先队列进行合并，二叉堆 的效率就无法令人满意了。为了解决这个问题，这时就 要采用左偏树。 华南师大讲稿 1 引言 优先队列（priority queue ）是0个或多个元素的集合， 每个元素都有一个优先权或值，对优先队列执行的操作 有 1) 查找；2) 插入一个新元素；3) 删除。 最小优先队列 （min priority queue ）:查找操作 用来有哪些信誉好的足球投注网站优先权最小的元素，删除操作用来删除该元素 最大优先队列 （max priority queue ）:查找操作用 来有哪些信誉好的足球投注网站优先权最大的元素，删除操作用来删除该元素。 华南师大讲稿 最大树（最小树） 每个节点的值都大于（小于）或等于其子 节点（如果有的话）值的树。 华南师大讲稿 •疑问：是否可以将插入、删除时间进一步 减少？ •二分的思想：logn? •树形结构？ 华南师大讲稿 最大堆（最小堆） 最大（最小）的完全二叉树。 华南师大讲稿 • 堆的定义：设有n个数据元素组成的序列{a ,a ,...,a }， 1 2 n 若它满足下面的条件： • （1）这些数据元素是一棵完全二叉树中的结点，且 a (i=1,2,...n )是该完全二叉树中编号为i的结点； i • （2）若2i n ,有a2i ai ; • （3）若2i+1 n ,有a a ; 2i+1 i • 则称该序列为一个堆。 小根堆(最小堆) 大根堆（最大堆） 华南师大讲稿 堆的操作分析 •插入 •删除 华南师大讲稿 最大堆的插入 插入元素值为21 华南师大讲稿 最小堆的插入操作 •插入11 华南师大讲稿 华南师大讲稿 华南师大讲稿 华南师大讲稿 最大堆的删除 华南师大讲稿 最小堆的删除操作 华南师大讲稿 华南师大讲稿 堆操作的归纳 （1）插入一个元素 （2）删除一个元素 （3）初始堆的建立 如何实现这些操作？ 华南师大讲稿 堆的存储结构 • 由于堆是完全二叉树，因此我们可以采用 二叉树的顺序存储结构。 •一维数组动态数组 华南师大讲稿 数组存储时结点间的关系分析 •如,输入21,25,49,25,16,08 0 21 1