量子力学讲稿 张永德 第二章.pdf

 第二章 Schrodinger 方程  §2.1 Schrodinger 方程  方程是非相对论量子力学的基本方程、是公设，正确 Schrodinger 性只能由导出结论和实验是否符合来检验。 已知无外场自由粒子波函数为 i   p r Et    r , t  Ce   2 p  E   r , t 由于 ，这个  表达式显然满足下面形式的波动方 2m  2 ˆ  r , t   p  i   r , t   t 2m  这就是自由微观粒子的Schrodinger 方程。 形式上，可以用一种简明的公设性程式—— “一次量子化”方法 直接“得到”这个方程：依照非相对论经典物理学关于自由粒子能量 2 p 等式E  ，按以下对应关系替换为量子算符 2m    ˆ （2.1a ） E i  , p  p t  再将所得的算符方程作用到系统状态波函数 r , t 上即可。对于有外   2  p  场V r 情况，系统总能量为E  V r 。仍采用此公设程式：  