第1章§1样本空间.ppt

第一章 随机事件与概率 */23 概 率 论 与 数 理 统 计 第一章 概率论的基本概念 在一定条件下必然发生的现象 向空中抛一物体必然落向地面； 水加热到100℃必然沸腾； 异性电荷相吸引； 放射性元素发生蜕变； 在试验或观察前无法预知出现什么结果 抛一枚硬币,结果可能正面(或反面)朝上； 向同一目标射击,各次弹着点都不相同； 某地区的日平均气温； 掷一颗骰子，可能出现的点数； ……… ……… 热衷于占星术和掷骰子的代数学家卡丹(J.Cardan)和塔塔利亚(N.Tartanlia)指出巴乔罗的分法是错误的,认为巴的分法没有考虑甲乙双方取得最终胜利还需要赢的局数.但是他们两人也没有给出正确的解法. 这一貌似简单的问题难住了天才数学家帕斯卡,他思索了很久仍没有解决.于是,他开始了与费马(P.Fermat)关于这一问题的通信讨论. 在半径为 的圆 内“任意”作一弦, 作半径为 的同心圆 设弦 的中点 “任意”落于圆 内 试求此弦长度 大于圆内接等边三角形边长 的概率 若 落于圆 内,则 ,于是 设弦 的一端 固定于圆周上,另一端任意. 考虑等边 如 落于角 对应的 弧 上,则 ,于是 的弧长 圆周长 1902年,勒贝格(H.Lebesgue)的论文《积分、长度和面积》建立了测度论的基础,经过玻雷尔(E.Borel) 、拉东(J.Radon)、弗雷歇(M.Fréchet)、斯泰因豪斯(H.Steinhaus)等人的努力, 到1930年勒贝格的理论发展到了严格表述概率论公理化所必须的程度.1933年柯尔莫哥洛夫(A.Kolmogorvo)的著作《概率论基础》正式出版,给出了概率论公理化的完整结构.从此,概率论才正式成为真正的数学分支. 凯恩斯主张把任何命题都看作事件,例如“明天将下雨”,“土星上有生命”等等都是事件,人们对这些事件的可信程度就是概率,而与随机试验无关,通常称为主观概率. 米泽斯定义事件的概率为该事件出现的频率的极限,而作为公理就必须把这一极限的存在作为第一条公理,通常称为客观概率. 目前,绝大多数教科书都是采用柯尔莫哥洛夫的概率公理化体系. 科学实验 或者对某一事物的某一特征进行观察 抛一枚硬币,观察正面 ,反面 出现的情况 将一枚硬币连抛三次,观察正面 出现的次数 掷一颗骰子，观察出现的点数 从一批产品中抽取 件, 观察次品出现的数量 对某厂生产的电子产品进行寿命测试 观察某地区的日平均气温和日平均降水量 §1 样本空间 试验可以在相同的条件下重复进行 试验的结果可能不止一个，但试验前知道所有可能 在每次试验前无法确定会出现那个结果 具有上述特征的试验称为 随机试验 ,简称 试验. 的全部结果 掷一颗骰子，观察出现的点数. 的结果 “1点”、 “2点”、 、“6点” 出现的点数不超过3 至少出现4点 §1 样本空间 称试验的全部样本点构成的集合为 样本空间. 掷一颗骰子,观察出现的点数,其样本空间为 抛两枚硬币,观察正、反两面出现的情况,其样本 空间为 飞机对位置为 的目标投掷一枚炸弹,观察 其弹着点 ,其样本空间为 记录长沙地区的日平均气温,其样本空间为 §1 样本空间 满足一定条件的样本点的集合称为 ,简 随机事件 掷一颗骰子,观察出现的点数,其样本空间为 事件. 称为 事件用大写字母 表示. 事件 :“至少出现3点”,则 :“出现最小或最大的点”,则 :“出现较大的点”,则 §1 样本空间 一个样本点构成的单点集 每次试验都总发生的事件 每次试验都不会发生的事件 记 的集合. 称 为试验的 ,即试验产生的所有事件为元素构成 事件域 发生必导致 发生 特别有 发生或 发生 即 至少有一个发生 ,称为事件 的 和 为事件 设 §1 样本空间 同时发生 称为事件 的 积. 类似地可定义 个事件及可列个事件的积 发生 不发生 称为事件 的 差. 若 则称 为 真差. §1 样本空间 ,记为 或称为 对立事件 若 ,则称 互不相容(互斥) 且 若 则称 互为 逆事件 §1 样本空间 人物介绍 德·摩根 §1 样本空间 END §1 样本空间