第1章第2节命题及其关系、充分条件与必要条件.ppt

主干回顾 · 夯基础 一、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句叫做命题．其中__________的语句叫做真命题，__________的语句叫做假命题． 二、四种命题及其关系 1．四种命题间的相互关系 2．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有______的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性__________． 三、充分条件与必要条件 1．如果p?q，那么p是q的___________，q是p的__________． 2．如果p?q，q?p，那么p是q的__________． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) 1．“命题的否定”与“否命题”是同一个概念．(　　) 2．若原命题“若p，则q”为真，则在这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中真命题的个数是1.(　　) 3．已知命题“若p成立且q成立，则r成立”，则其逆否命题是“若r不成立，则p不成立且q不成立”．(　　) 4．命题“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．(　　) 5．已知集合A，B，则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.(　　). 【答案及提示】 1．×　命题的否定只是否定结论，而否命题既否定条件又否定结论． 2．×　逆否命题一定为真，否命题和逆命题也可能为真，故结论错误． 3．×　逆否命题为“若r不成立，则p不成立或q不成立”，故结论错误． 4．√　由逆否命题的定义知正确． 5．√　当A＝B时，A∪B＝A∩B成立；反之，当A∪B＝A∩B时，A＝B，故结论成立． 1．“x2”是“x2－x－20”的______条件(从“充分不必要”、“必要不充分”或“充要”中选择一个填空)． 解析：必要不充分　∵x2－x－20，即－1x2， ∴“x2”是“x2－x－20”的必要不充分条件． 2．有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆命题； ④“若A∪B＝B，则A?B”的逆否命题． 其中真命题有______．(写出所有真命题的序号) 解析：①　①正确，②③④错误． 3．(课本习题改编)命题若“m2＋n2＝0，m，n∈R，则m＝n＝0”的逆否命题是(　　) A．若m≠n≠0，m，n∈R，则m2＋n2＝0 B．若m＝n≠0，m，n∈R，则m2＋n2≠0 C．若m≠0且n≠0，m，n∈R，则m2＋n2≠0 D．若m≠0或n≠0，m，n∈R，则m2＋n2≠0 解析：选D　由逆否命题的含义知交换原命题的条件与结论，并分别否定条件与结论即可，故选D. 4．(2013·福建高考)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　因为A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，则A＝{1,3}，所以A?B；若A?B，则a＝2或a＝3，所以A?B a＝3，所以“a＝3”是“A?B”的充分而不必要条件． 5．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是(　　) A．3 B．2　　　　 C．1　　　　 D．0 解析：选C　原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题只有1个． 考点技法 · 全突破 (1)(2013·天津高考)已知下列三个命题： 其中真命题的序号为(　　) A．①②③　 B．①② C．①③　　　 D．②③ 解析：选C　逆否命题以原命题的否定结论作为条件，否定条件作为结论，故选C. 1．在判断命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系． 2．在根据原命题构造其否命题和逆否命题时，首先要把条件和结论分清楚，其次把其中的关键词搞清楚．注意其中易混的关键词，如“都不是”和“不都是”，其中“都不是”是指的一个也不是，“不都是”指的是其中有些不是． 3．判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可，对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手． 1．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题为(　　) A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则