第1课时一元一次不等式及其解法.ppt

不等式的性质3 不等式的两边乘（或 除以）同一个负数，不等号的方向改变 注意： 必须把不等号的方向改变 解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤. 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变. * 第1课时 一元一次不等式及其解法 北师大版 八年级下册 不等式的性质1 　不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 一、不等式的性质 １．去分母 ２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项 ５. 系数化为１ 二．解一元一次方程的基本步骤 已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？ 本问题中涉及的数量关系是： 工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量. 设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 75＋25x≤1200. 获取新知 探究1：一元一次不等式的概念 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. （5）75＋25x≤1200. （1）x的2倍加1等于x的5倍加10 ，求x. 1、练习. （2）x的2倍加1不小于x的5倍加10 ，求x. 解： 2x＋1＝ 5x＋10 2x－5x＝＋10－1 （2） （1） －3x＝9 x＝－3 2x＋1≥ 5x＋10 2x－5x≥＋10－1 －3x≥9 x≤－3 通过比较这两题的练习，你对这两类题目的解法有什么印象？ 2. 比一比. 解： （1）3(x－2)＋2＝x （2）3(x－2)＋2＜x 3x－6＋2＝x 3x－6＋2＜x 3x－x＝＋ 6－2 3x－x＜＋ 6－2 2x＝4 2x＜4 x＝2 x＜2 （1）3(x－2)＋2＝x （2）3(x－2)＋2＜x 解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤类似. 区别在哪里? ① ⑤ ④ ③ ② 步骤 ＞ 6－2 (x－2) ＝3x 6－2x＋4＝3x －2x －3x＝－6－4 －5x＝－10 x＝2 x＜2 6－2 (x－2) ＞3x 6－2x＋4 ＞3x －2x －3x ＞－6－4 －5x ＞－10 表（一） （1）利用解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将 解题过程填入表（一）。 不等式的基本性质2,3 单项式乘以多项式法则 不等式的基本性质2 合并同类项法则 不等式的基本性质2,3 ① ⑤ ④ ③ ② 步 骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 两边同除以a 根 据 表（二） （2）再利用表（一）归纳解一元一次不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）. 　　写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。 解一元一次不等式大致要分五个步骤进行： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化1。 注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。 例1.解不等式3-x ＜ 2x+6，并把它的解集表示在数轴上。 解： 两边都加上-6，得： 3+(-6) ＜ 3x+6+(-6) 合并同类项，得： -3 ＜ 3x 两边都除以3，得： -1＜x 即： x -1 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 解方程的移项变形对于解不等式同样适用 两边都加上x，得： 3-x+x ＜ 2x+6+x 合并同类项，得： 3＜3x+6 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 例2.解不等式 ≥ ，并把它的解集表示在数轴上。 这个不等式的解集在数轴上表示如下 去括号，得 3x-6≥14-2x 移项、合并同类项，得 5x≥20 两边都除以5，得 x≥4 解： 去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x) 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 1. 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来 ： 原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 解不等式