第1课时角的平分线的性质.ppt

12.3 角的平分线的性质 第1课时 角的平分线的性质 * * 　　问题1　在练习本上画一个角，怎样得到这个角的 平分线？ 　　追问1　你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？ 感悟实践经验，用尺规作角的平分线 用量角器度量，也可用折纸的方法…　　 感悟实践经验，用尺规作角的平分线 　　追问2　下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD， BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两 边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分 线．你能说明它的道理吗？ A B D C E 利用“SSS”可证明两三角形全等，从而证明AE是∠DAB的角平分线 感悟实践经验，用尺规作角的平分线 　　追问3　从利用平分角的仪器画角的平分线中，你 受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？ 感悟实践经验，用尺规作角的平分线 利用尺规作角的平分线的具体方法: A B O M N C 感悟实践经验，用尺规作角的平分线 　追问4　你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？ A B O M N C 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 　　如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线 OC，在OC 上任取一点P，过点 P 画出OA，OB 的垂线，分别记 垂足为D，E，测量 PD，PE 并 作比较，你得到什么结论？ 　　问题2　利用尺规我们可以作一个角的平分线，那 么角的平分线有什么性质呢？ A B O P C D E 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 　　问题2　利用尺规我们可以作一个角的平分线，那 么角的平分线有什么性质呢？ 　　在OC 上再取几个点试一试． 通过以上测量，你发现了角 的平分线的什么性质？ A B O P C D E 　　已知：∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E． 求证：PD =PE． 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 　　追问1　通过动手实验、观察比较，我们发现“角 的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗？ A B O P C D E 　　追问2　由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？ （1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和 求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程． 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 　　追问3　角的平分线的性质的作用是什么？ 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 　　主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方 法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等． 解决简单问题，巩固角的平分线的性质 　　例　如图，△ABC 的角平分线BM，CN 相交于点 P．求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等． A B C P M N A B C P M N D E F 证明： 如图，过点P作PD⊥AC,PE⊥AB,PF⊥BC，垂足分别是点D,E,F ∵BM平分∠ABC,P在BM上 ∴ PE=PF ∴ PD=PE=PF 同理 PD=PF 即 点P到各边距离相等 　　在此题的已知条件下， 你还能得到哪些结论？ 　 练习2　如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求 证：EB =FC． 解决简单问题，巩固角的平分线的性质 A B C D E F *