物理5简谐振动.ppt

合振动位移为 ? 旋转矢量法求合成 讨论：合振幅 A与A1 A2及相位差的关系 1. 两个分振动的相位相同（简称同相） 2. 两个分振动的相位相反（简称反相） 3. 两个分振动的相位差为其他值： 例 一个质点同时参与两个同方向，同频率的谐振动，振动方程分别为： 试用旋转矢量法求合振动的振动方程。 解： x 二、两个同方向不同频率简谐运动的合成 拍 讨论两个同方向，频率较大，而频率之差却很小的简谐运动的合成, 合振动的特点：合振动的振幅随时间作周期性的变化，即出现时而加强、时而减弱的现象?拍。 用旋转矢量合成法讨论 拍 *两个相互垂直的同频率简谐运动的合成 质点运动轨迹：椭圆方程 1） 或 讨论 2） 3） 简谐运动的合成图 两相互垂直同频率不同相位差 两相互垂直不同频率的简谐运动的合成 测量振动频率和相位的方法 李 萨 如 图 形 mechanical vibration 机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。 其运动形式有直线、平面和空间振动。 振动：广义来说，任一物理量(如位移、电流、温度、 压强等)在某一数值附近往复变化都是振动。 §5-1 简谐运动 simple harmonic motion (SHM) 一、简谐运动的特征及其运动方程 简谐运动：最简单、最基本的振动。 简谐运动 复杂振动 合成 分解 简谐运动的运动(振动)方程 一个运动物体,它的加速度a与它离开平衡位置的距离恒成正比而反向,那么此物体一定作简谐运动。 物体离开平衡位置后,总是受到一个方向指向平衡位置,大小与物体离开平衡位置的距离成正比的力的作用,则此物体一定作简谐运动。 ----线性回复力 运动学特征 动力学特征 ? 简谐运动特征 简谐运动的微分方程 取 ? 简谐运动的速度和加速度 简谐运动的运动方程： x = A cos(? t +? ) 上式中A、? 、?是描述简谐运动的三个特征量. 1.振幅 amplitude 2.频率 frequency 周期：作简谐运动的物体作一次全振动所需的时间称为周期,用T 表示。 振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值，称为振幅A (等幅振动) 。 二、简谐运动方程中的三个基本物理量 振幅决定振动的范围和能量。 频率与角频率 单位时间内物体完成全振动的次数称为频率（? ） ? 称为振动的圆频率或角频率。 说明 1) 周期和频率都是反映振动快慢的物理量。 2) 一个系统自由振动的周期和频率完全由这个系 统本身的性质决定, 该频率称为系统的固有频率。 3) 频率的单位是赫兹(Hz)，可记作s-1 3. 相位 phase (? t + ? )称为物体在 t 时刻振动的相位(或相)， 初相位? 是t =0时的相位, 简称为初相。 相位是决定物体振动 (运动) 状态的物理量。 例如：某时刻t的相位 则物体的振动状态 这时刻物体处于平衡位置，且向-x方向运动 讨论 ※ 两个同频率简谐运动的步调 相位差：表示两个相位之差 对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们步调上的差异。（解决振动合成问题） 同步 为其它 超前 落后 反相 4. 振幅A 和初相位? 的求法 由此可解得： 对给定振动系统，振幅和初相由初始条件决定。 已知t =0时的初位移x0和初速度v0（称为初始条件） Note: 振幅A不仅仅由初始条件求解。 任一时刻(x,v) , 由机械能守恒 讨论: 已知t=0, x0=0, v00, 求? 。 若v00 又如何？ 例题 一弹簧振子放在一光滑的水平面上，已知k =1.60N/m，m=0.4kg。试就下列二情形分别求运动方程。 (1) 将物体从平衡位置向右移到x=0.10m处后释放。(2) 将物体从平衡位置向右移到x=0.10m处后并给物体以向左的速度0.20m/s . 解： 为了直观地表明简谐运动的三个特征量的物理意义,可用一个旋转矢量来表示简谐运动. ? ? t+? o x ? x · t = t 转动，其末端在ox 轴上的投影点的运动是简谐运动。 t = 0 5-2 简谐运动的旋转矢量表示法 参考圆 用旋转矢量图画简谐运动的 图 （旋转矢量旋转一周所需的时间） 例题1 设一质点在OX轴上作简谐振动, 振动振幅为A。若某时刻t，测得质点的位移为x =A/2，向OX轴负方向运动，求该时刻质点的相位。 解：[方法一] [方法二] 例题2 两个同方向、同频率的谐振动，频率为2s-1，当第一个振子从平衡位置向正向运动0.05s后，第二个振子正处于正方向的端点，求这两谐振动的相位差。 解： 用旋转矢量法