第20章20.2.2方差.ppt

1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.平均数表示一组数据的“平均水平”。但它受极端值的影响较大. 例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧天鹅舞,参加表演的女演员的身高(单位:ｃｍ）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐? * 极差 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量. 众数不受极端值的影响,这是它的一个优势. 3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响, 这在有些情况下是一个优点. 鞋店老板一般最关心众数 公司老板一般以中位数为销售标准 裁判一般以平均数为选手最终得分 问：学习平均数、中位数和众数后,你对它们各有哪些感受？ 21 ℃ 23 ℃ 25 ℃ 23 ℃ 22 ℃ 20 ℃ 广州 16 ℃ 19 ℃ 24 ℃ 20 ℃ 14 ℃ 10℃ 乌鲁木齐 20:00 16:00 12:00 8:00 4:00 0:00 某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下: 上面的温差是一个极差的例子.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差. 这一天两地的温差分别是: 乌鲁木齐24-10=14℃ 广州 25-20=5℃ 极差能够反映数据的变化范围.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量. 例如: 一支篮球队队员中最高队员与最矮队员的身高的差; 一个公司成员的最高收入与最低收入的差都是极差. 你能举出生活中利用极差说明数据波动情况的例子吗? 经计算2001年和2002年2月下旬上海地区的平均气温相等，都是12。C.这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？ 极差越大,波动越大 这说明什么问题呢? 思考 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大. 14.48 14.53 14.50 14.47 14.52 14.52 14.53 14.54 14.47 14.54 5 4 3 2 1 为培养新人,孙教练要从甲，乙两名跨栏运动员中选取一名队 员作为重点培养对象，假设你是教练，根据他们平时比赛成 绩会选择哪名队员呢？表中是他们５次在相同情况下的比赛 成绩．（单位:秒） ０ １ ２ ３ ４ ５ 次数 14.47 14.48 14.49 14.50 14.51 14.52 14.53 14.54 时间 次数 时间 １ ２ ３ ４ ５ 14.47 14.48 14.50 14.49 14.51 14.53 14.52 14.54 方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差. S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 讨论:1.数据比较分散的分布在平均值附近, 方差值怎样? 2.数据比较集中的分布在平均值附近, 方差值怎样? 3.方差的大小与数据的波动性大小有何关系? 结论:方差越大,数据的波动越大 方差越小数据的波动越小 方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小). S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。 计算方差的步骤可概括为： “先求平均数，再套用公式”. 概括： 方差越大，数据波动越大; 方差越小，数据波动越小. 已知数据： 0，3，1，-2，-1，4，1，2； 求这组数据的方差。 自己算一算 解:甲、乙两团演员的平均身高分别是： 1、样本方差的作用是（ ） （A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 2、 在样本方差的计算公式 数字10 表示 ，数字20表示 . 小明的烦恼 在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分） 数学 70 95 75 95 90 英语 80 85 90 85 85 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？ 平均数:都是85 方差:①数学 115 ; ②英语 10 英语较稳定但