第21273号圆的基本性质复习[1].pptVIP

2、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 小结 * * * * * * * 如果P是圆所在平面内的一 点，d 表示P到圆心的距离， r表示圆的半径，那么就有 r O dr P在圆内； r O P P d=r P在圆上； r P dr P在圆外。 点和圆的位置关系： 定理：不在同一直线上的三个点 确定一个圆。 . . . A C B 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心， 三角形叫做圆的内接三角形。 问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？ 问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？ ∠C＝90° ▲ABC是锐角三角形 ▲ABC是钝角三角形 如果一个圆经过四边形的各顶点，这 个圆叫做四边形的外接圆。 这个四边形叫做这个圆的内接四边形。 推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角 都等于它的内对角。 圆内接四边形ABCD ? A+ ? C=180 ? ? CBE= ? D O D A B C E 推论：圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形 圆的轴对称性： E D B A C O 垂径定理：AB是直径 AB CD CD=DB AC=AD CE=DE 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 1、如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______. O A B C 3 AC=BC 弦心距 半径 半弦长 M A 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 P B O A O D C B A F E 圆的中心对称性和旋转不变性： 圆心角定理： ?AOB= ?COD AB =CD AB=CD OE=OF （OE AB于E OF CD于F） 圆心角定理：在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 A B C O 推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90?圆周角所对的弦是直径。 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相等。 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 图1 C 15 3 ? A B C O D 3.6 做圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线 例4、半径为５的圆中，有两条平行弦AB 和CD，并且AB =６,CD=８，求AB和CD间的距离 . E F . E F D A B C O (2) A B D C (1) O 做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况。 1、已知 ⊙ O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P， AB=6，CP=1，则 ⊙ O的半径为 -------------- 。 2、已知 ⊙ O的直径为10cm,A是⊙ O内一点，且 OA=3cm,则 ⊙ O中过点A的最短弦长=------------- cm 。 3、两圆相交于C、B，AC=100 ， ? 延长AB，AC分别交 ⊙ O于D、E，则 ? E= -------------- ? A B C D O P O A A B C D E 5 8 50 练习题 一、圆的周长公式 二、圆的面积公式 C=2πr S=πr2 三、弧长的计算公式 四、扇形面积计算公式 五 、大于半圆的弓形面积为 S弓形=S扇形+S△ 六 、小于半圆的弓形面积为 S弓形=S扇形-S△ 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。 1、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇 形的圆心角的度数是_________°. ； 240° 2、 圆锥的母线为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为_______ 24πcm2 3、 扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求扇形的面积和周长. 4、 如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时,传送带上的物体A平移的距离为______. A 例１、已知：在RtΔABC, 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 分析： 以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。