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北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试（文史类） 2013.５ （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．，，则= A. B. C. D. （2）已知：，：，则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 （3）函数（） B. C. D． （4）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的条件是 A. ? B. ? C. ? D. ？ （第4题图） （5）若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于 A． B． C． D． （6）将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是 A． 　 B． C． D． （7） 　B． C． D． （第7题图） （８）已知函数，定义函数 给出下列命题： ①； ②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是 A． ② 　B．①③ 　C．②③ D．①② 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. （9）为虚数单位，计算　 　． （10）已知向量，若，则的值为 　. （11）已知等差数列的公差为，是与的等比中项，则首项_,前项和__. （12）若直线与圆相交于,两点，且线段的中点坐标是，则直线的方程为 . （13）某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨(为的约数)，运费为万元/次， 一年的总存储费用为万元.若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨． （14）数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如当时，，，；当时，，，，.则当时，　 　；试写出　 　． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （15）（本小题满分13分） 在中，角所对的边分别为，且（）求的最值； （）若，求b的． 13分） 为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．． （）求的值及参加“掷实心球”项目 测试的人数； （Ⅱ）（Ⅲ）．14分） 如图，已知四边形是正方形，平面，，，,,分别为,,的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）在线段上是否存在一点,使平面？ 若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由. （18） （本小题满分13分） 已知函数，（）. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）求证：当时，对于任意，总有成立. （19） （本小题满分14分） 已知椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过焦点斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点. 试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，试求点到轴的距离；若不存在，请说明理由. （20）（本小题满分13分） 已知实数（且）满足 ，记. （Ⅰ）求及的值； （Ⅱ）当时，求的最小值； （Ⅲ）当为奇数时，求的最小值． 注：表示中任意两个数,（）的乘积之和. 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学学科测试答案（文史类） 2013.5 一、选择题： 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 D A B C B C A C 二、填空题： 题号 （9） （10） （11） （12） （13） （14） 答案 或 8； 63； （注：两空的填