第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件.ppt

考基自主导学 考向探究导析 考题专项突破 活页限时训练 考基自主导学 考向探究导析 考题专项突破 活页限时训练 第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件 判断真假 判断为真 判断为假 假命题 若q，则p (2)四种命题间的逆否关系 (3)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 ． 相同 没有关系 充分条件 必要条件 充要条件 难点突破2——高考中充要条件的求解 考基自主导学 考向探究导析 考题专项突破 活页限时训练 考基自主导学 考向探究导析 考题专项突破 活页限时训练 【2013年高考会这样考】 1．考查四种命题的意义及相互关系． 2．考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解． 3．考查题型主要以选择题、填空题形式出现，常与集合、几何等知识结合命题． 【复习指导】 复习时一定要紧扣概念，联系具体数学实例，理清命题之间的相互关系，重点解决：(1)命题的概念及命题构成；(2)四种命题及四种命题间的相互关系；(3)充分条件、必要条件、充要条件的概念的理解及判定． 基础梳理 1．命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题．其中的语句叫真命题，的语句叫． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题 命　题 表述形式 原命题 若p，则q 逆命题 否命题 若綈p，则綈q 逆否命题 若綈q，则綈p 3．充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果pq，则p是q的，q是p的； (2)如果pq，qp，则p是q的． 一个区别 否命题与命题的否定是两个不同的概念：否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法． 两条规律 (1)逆命题与否命题互为逆否命题； (2)互为逆否命题的两个命题同真假． 三种方法 充分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件． (2)等价法：利用pq与綈q綈p，qp与綈p綈q，pq与綈q綈p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． (3)集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． 双基自测 1．(人教A版教材习题改编)以下三个命题：“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件；“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．其中真命题的序号是________． 解析　由2＞－3/ 22＞(－3)2知，该命题为假； a2＞b2|a|2＞|b|2|a|＞|b|，该命题为真； a＞ba＋c＞b＋c，又a＋c＞b＋ca＞b； “a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件为真命题． 答案　 2．(2011·陕西)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　)．A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b 解析　“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是“若|a|＝|b|，则a＝－b”． 答案　D 3．(2011·山东)对于函数y＝f(x)，xR，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　)．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)， |f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|， y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，但若y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函数，故选B. 答案　B 4．(2011·安徽)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　)． A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 解析　原命题是全称命题，则其否定是特称命题，故选D. 答案　D 5．命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为____________． 答案　若a≤b，则有2a≤2b－1 考向一　命题正误的判断 【例1】(2011·海南三亚)设集合A、B，有下列四个命题： A B?对任意xA都有xB； A B?A∩B＝； A B?B A； A B?存在xA，使得xB. 其中真命题的序号是______(把符合要求的命题序号都填上)． [审题视点] 对于假命题，举出恰当的反例是一难点． 解析