6恒定电流.ppt

本章总结 几个基本概念 几个基本方程 两个定律 例6-5-3 如图所示， E1 = 3.0V，E2 = 1.0V，r1 = 0.5Ω， r2 = 1.0Ω，R1 = 4.5Ω ，R2 = 19.0Ω ，R3 = 10.0Ω ， R4 = 5.0Ω 。 求电路中的电流分布。 E1, r1 R2 R3 R4 E2, r2 R1 b a ? ? 解：列出基尔霍夫方程 对节点 b： 对回路 aR1bR3a： 对回路 aR3bR2a： I1 I3 I2 将已知数据代入，联立解此三方程，得： 6.7 电流的一种经典微观图象 注意：由于频繁地与正离子的碰撞，在逆着电场的方向上，电子的定向运动是间断的加速运动。 电子做无规则自由运动 + 定向运动 第 i 个电子在两次碰撞之间的自由飞行时间内： 一. 的微观解释（经典理论） 关于碰撞的一个统计性假设： 每次碰撞以后，电子的运动又复归于完全无规则 说明：每一段自由飞行时间内的加速过程，对每一个电子来说都是全新的。（对历史没有记忆） 结论：电子的定向运动是一段一段的加速运动的接替，而各段加速运动都是从速度为零开始。 －－金属中电流的经典微观图象 假设在单位体积内有 n 个自由电子，则 t 时刻单位体积内第 i 个电子的速度 平均自由飞行时间 对比 二. 焦耳热的微观解释 焦耳热：电流通过金属导体时发的热 微观解释：当电流在金属导体中形成时，自由电子通过碰撞将在自由飞行时间内受电场力作用而增加的动能传给了正离子，使正离子的无规则振动能量增大——宏观上就表现为导体的温度升高，即发热 电能 导体内能 三. 从微观的角度推导焦耳定律 电子在每两次碰撞之间所获得的定向速率： 自由飞行时间 其相应的动能为： 离子的无规则振动能量 电子的定向动能 对大量电子而言，取能量的统计平均值： 根据统计理论，平均值 平均自由飞行时间 一个电子经历一次碰撞后所交换的能量 在单位体积内，n 个电子；单位时间内每个电子经历 次碰撞， 这就是单位时间内在导体单位体积内电能转换成的内能，即产生的焦耳热。 焦耳定律的微分形式 热功率密度 ◆ 考虑：一根长为 l，横截面积为 S 的导体，当电流 I 流过它时，整个导体发热的功率为： 焦耳热功率公式 又：U = IR 小结： 定性的了解金属导体中自由电子导电的经典微观图像，即：电子的定向运动是一段一段的加速运动的接替，而各段加速运动都是从速度为零开始。 电流密度： J = qnv 电流强度： 电源的电动势： （电源内） 电流的连续性方程 节点电流方程（基尔霍夫第一方程） 全电路欧姆定律公式 回路电压方程（基尔霍夫第二方程） 介绍 在工程结构试验中，常常使用一种电阻式传感器，其传感元件叫做电阻应变片，它是把电阻丝或半导体薄片胶粘在薄膜衬底上的一种贴片。使用时，将它贴在待测的杆件上，当杆件受力发生形变时，应变片跟着杆件一起发生形状、大小的改变，根据上式可知，这就要引起其电阻值的改变。用电学仪器测出应变片的电阻改变值，从而可相应地确定杆件的应变。电阻应变片常用于测量飞机、轮船、桥梁、房屋的构件在受力时发生的应变。 电阻应变片 ◆ 电阻率与温度的关系 实验表明，当温度改变时，导体的电阻率也要改变。所有金属的电阻率都随温度的升高而增大。 在一般的温度范围内，几乎所有金属导体的电阻率都与温度之间近似地有如下的线性关系： 温度系数 三. 超导体 有些金属和化合物在降到接近绝对零度时，它们的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导。 汞在4.2K附近电阻突然降为零 0.05 0.10 4.10 4.20 4.30 * * * * 超导的转变温度 T / K ◆ 通过积分的方法求截面不均匀的导体的电阻 例6-3-1 电阻元的电阻为： + – a R1 R2 r, dr 解：如图所示，取半径为r，厚度为 dr 薄圆柱层为电阻元，则面积为： （注意电流沿径向） 由于各个薄层都是串联的，所以总电阻就应是各薄层电阻之和，求积分得： 例6-3-2 如图所示的正圆台形电阻，若沿任意横截面上电流密度的分布都是均匀的，求： 沿长度方向的电阻； 当 a = b 时，证明该圆台沿长度方向的电阻为 I l dl L b l a 解：如图所示，取一小圆台，其高为dl，截面积为πr2，由于电流密度均匀，小圆台沿高度方向的电阻为： l L a b r 由几何图所示，可知： (1) 代入(1) 式 出现两个未知量 积分得： (2) 当 a = b 时，有 三. 欧姆定律的微分形式 欧姆定律是电压和电流的关系 电场强度 和电流的关系 推导 U = I R I 实验证明，在金属或电解液内，电流密度 J 的方向与电场强度 E 的方向相同： 欧姆定律的微分形式 一般金属或电解液，