非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第9节函数模型及其应用课件.ppt

图2-9-5 * 备高考 理教材 研考点 专题突破提练 分层限时跟踪练 单调递增 单调递增 单调递增 kx＋b(k≠0) 图2-9-2 * 第九节　函数模型及其应用 备高考| 3个任务 1．考查借助函数图象刻画实际问题中两变量的变化过程． 2．考查应用所给函数模型解决实际问题的能力． 3．考查选择合适的函数模型，对已知数据的处理能力． 理教材| 回扣自测 要点梳理 一、三种函数模型之间增长速度的比较 函数性质　　　 y＝ax(a＞1) y＝logax(a＞1) y＝xn(n＞0) 在(0，＋∞)上的增减性 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 大小比较 存在一个x0，当x＞x0时，有 logax＜xn＜ax 二、常见的几种函数模型 1．一次函数模型：y＝ 2．反比例函数模型：y＝(k≠0)． 3．指数函数模型：y＝a·bx＋c(b＞0，b≠1，a≠0)型． 4．对数函数模型：y＝mlogax＋n(a＞0，a≠1，m≠0)型． 5．幂函数模型：y＝a·xn＋b(a≠0)型． 6．分段函数模型． [拓展延伸] 求解近似函数模型的步骤 基础自测 1．判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．(　　) (2)幂函数增长比直线增长更快．(　　) (3)不存在x0，使ax0＜x＜logax0.(　　) (4)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．(　　) 【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列实验数据： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　) A．y＝2x－2 B．y＝(x2－1) C．y＝log3x D．y＝2x－2 【解析】　代入数据验证，最接近的为B. 【答案】　B 3．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用(　　) A．一次函数 B．二次函数 C．指数型函数 D．对数型函数 【解析】　结合四个选项可知，对数型函数符合题目要求．故选D. 【答案】　D 4．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为(　　) A．36万件 B．18万件 C．22万件 D．9万件 【解析】　利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142， 当x＝18时，L(x)有最大值． 【答案】　B 5．(2015·四川高考)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是(　　) A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时 【解析】　由已知条件，得192＝eb，b＝ln 192.又48＝e22k＋b＝e22k＋ln 192＝192e22k＝192(e11k)2，e11k＝＝＝.设该食品在33 ℃的保鲜时间是t小时，则t＝e33k＋ln 192＝192e33k＝192(e11k)3＝192×3＝24. 【答案】　C 研考点| 梯度提升 考向1　应用函数图象刻画实际问题中两变量的变化过程基础考点 题型：选择题 难度：中 命题指数： 命题热点：以实际问题为背景，结合变量的变化对函数图象进行识别. [自主突破] (1)(2015·北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，图2-9-1描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是(　　) 图2-9-1 A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 (2)(2013·江西高考)如图2-9-2，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1 cm的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cos x，则y与时间t(0＜t＜1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为(　　) 【解析】　(1)根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，