第3章有限数据统计处理.ppt

2005-0 第三章 有限数据的统计处理 § 3.1 总体的参数估计 期望值和方差、参数估计 § 3.2 一般的统计检验 平均值检验、F检验、离群值检验 总体、个体和样本: 总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体 个体(Item unit)：组成总体的每个元素 样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体 样本容量(Sample size)：样本中所含个体的数量 示例：有限数据的统计处理 §3.1.1 期望值和方差 数据集中趋势的表示：对一B物质客观存在量为T 的分析对象进行分析，得到n 个个别测定值 x1、x2、x3、??? xn， 数据分散程度的表示： 极差R Range 总体标准偏差与标准偏差的比较： 总体标准偏差 平均值的标准偏差： §3.1.2 参数估计 一、点估计 从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计 例如: 用样本均值作为总体未知均值的估计值就是一个点估计 2. 点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息 点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等 被估计的总体参数 估计量的优良性准则 无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参数 一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越 接近被估计的总体参数 二、区间估计 1. 根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围 给出总体参数落在这一区间的概率 例如: 总体均值落在50~70之间，置信度为 95% 置信区间估计内容： 问题： 总体平均值的置信区间 置信水平： 总体未知参数落在区间内的概率 表示为 (1 - ???? ??为显著性水平，是总体参数未在区间内的概率? 常用的置性水平值有 99%, 95%, 90% 相应的 ??为0.01，0.05，0.10 区间与置信水平： 影响区间宽度的因素： 1. 数据的离散程度，用 ? 来测度 样本容量， 置信水平 (1 - ?)，影响 Z 的大小 落在总体均值某一区间内的样本 总体均值的置信区间 (?２ 已知) 1.假定条件 总体服从正态分布,且总体方差（?２）已知 如果不是正态分布，可以由正态分布来近似 (n ? 30) 2.使用正态分布统计量Ｚ 正态总体实例: 总体均值的区间估计 非正态总体实例：总体均值的区间估计 1. 假定条件 总体方差（?２）未知 总体必须服从正态分布 使用 t 分布统计量 t 分布曲线: t 分布值表 t分布值表 实例(?２未知): 总体均值的区间估计 §3.2 一般的统计检验 1.平均值与标准值的比较 1、根据 算出t 值; u检验法： 2、两组平均值的比较 两组平均值的比较的方法： 置信度95%时部分F值（单边）置信度90%时部分F值（双边） §3.2.2 离群值检验 离群值检验的两类方法： ⒈ 技术判别法 即在实验过程中，人们根据常识或经验，判别由于震动、误读等原因造成的坏值；或根据物理的或化学的性质，进行技术分析，以判别偏差较大的数据是否确系异常值。此种方法的特点，可随时发现，随时剔除。 ⒉ 统计判别法 统计判别法的基本思想在于，给定一置信概率,并由此确定一个置信限，凡超过此限的误差，就认为它不属于随机误差范围，系属异常数据，应予剔除。 （3）狄克逊(Dixon) （4）格鲁布斯（Grubbs)法 14 An estimator is a random variable used to estimate a population parameter (characteristic). Unbiasedness An estimator is unbiased if the mean of its sampling distribution is equal to the population parameter. Efficiency The efficiency of an unbiased estimator is measured by the variance of its sampling distribution. If two estimators, with the same sample size, are both unbiased, then the one with the smaller variance has greater relative efficiency. Consistency An estimator is a consistent estimator of a population parameter if the larger the