机械制图期末复.ppt

梳理基本概念 两直线的相对位置 1)平行两直线 2）相交两直线 2）交叉两直线 2）交叉两直线 (3)交叉两直线 例：已知点D在平面ΔABC内，且点D的H面的投影d已知，求作其正面投影d′。 例2:已知△ABC平面内直线DE的V面投影d′e′，求作其水平投影de。 例3:已知四边形ABCD的V面投影和AB、BC边的H面投影，试完成H面的投影。 【例3-9】求AB、CD两直线之间的距离（图3-27）。 直线与平面垂直 两平面垂直 * 投影法 中心投影法 平行投影法 斜投影法 正投影法 点的投影 空间点的投影（三个坐标均不为0） 一点的投影 两点的投影 投影面上点的投影（一个坐标为0，两个投影在轴上） 投影轴上点的投影（两个坐标为0，一个投影在原点） 空间两点的投影（三个坐标差均不为0） 共面两点的投影（一个坐标差为0） 共线两点的投影（两个坐标差为0，重影点） 直线的 投影 投影面平行线（一个投影显实长，另二投影∥投影轴） 一直线的投影 点与直线的关系 投影面倾斜线（三个投影均倾斜于投影轴） 点在直线上（满足投影从属性和定比性） 点不在直线上（点投影均不在直线投影上，点两个投影在直线投影上，但投影连线不⊥相应投影轴，或不成定比） 投影面垂直线（一个投影积聚为点，另二投影∥同一投影轴） 两直线的投影 两直线平行（三个投影均∥ ，两个倾斜线投影∥ ，两个侧平线四点共面） 两直线相交（三个投影均×，交点投影连线⊥相应投影轴，倾斜线两投影可断，有一侧平线要第三投影或定比性断） 两直线交叉（不能满足相交和平行的条件，“交点”其实是重影点） (a) (b) 图3-20 平行两直线 (a) (b) 图3-22 相交两直线的投影 (a) (b) 图3-24 交叉两直线的投影（一） (a) (b) 图3-24 交叉两直线的投影（二） 交叉两直线的同面投影中，可能有一组或两组同面投影互相平行，但决不会三组同面投影都互相平行。 平面的 投影 投影面平行面（一个投影显实形，另二投影积聚成线，且∥投影轴，） 一平面的投影 点、直线与平面的关系 投影面倾斜面（三个投影均为类似性） 点在平面上（点的投影从属性于面上的直线） 直线在平面上（直线过平面上两点投影，或一点投影且∥平面上一直线投影） 投影面垂直面（一个投影积聚为线倾斜于轴，另二投影类似性） 直线与平面的关系 直线与平面平行（直线投影∥平面一直线 ，两个倾斜线投影∥即可 ，两个侧平线证明四点共面） 直线与平面相交（直线与平面有一共有点，限于直线或平面之一有积聚性，重叠部分判断虚实性） 两平面的关系 两平面平行（两平面各一对相交直线投影对应∥，不可以是一对平行线投影∥ ） 两平面相交（两平面有一共有线（即求两个共有点），限于平面之一有积聚性，重叠部分判断虚实性） a? b? c? a? b? c? a b c c? c? 投影面垂直面 a b c a? b? b? a? γ β 投影面平行面 a? b? c? a? c? b? a b c 一般位置平面 a a’ X b c b’ c’ d 分析：点在平面上，则该点必在平面上一直线上。过平面上两已知点所作直线必在平面上。 1 1’ d’ a’ 1’ 2’ X b c b’ c’ d’ e’ a 1 2 d e a b c a’ b’ c’ d’ 1’ 1 d 垂直问题（难点） 两直线垂直（相交或交叉） 直角投影定理：当相交两直线互相垂直（即成直角），且其中一条平行于某投影面，则两条直线在该投影面上的投影必定相互垂直，即反映直角。反之亦然。 直线垂直于平面 若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。 两平面垂直 若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。 若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。 两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。 直角投影定理： 当相交两直线互相垂直（即成直角），且其中一条平行于某投影面，则两条直线在该投影面上的投影必定相互垂直，即反映直角。反之亦然。 (a)