第3章随机变量及其分布.ppt

第3章 随机变量及其分布 北京联合大学机电学院 第1节随机变量及其分布 第3节随机变量及其分布 1.随机变量 1.1 随机变量 用来表示随机现象结果的变量称为随机变量。常用大写字母X、Y、Z……表示。 第1节随机变量及其分布 1.2 随机变量的类型 —— 离散随机变量 第1节随机变量及其分布 2.随机变量的分布 第1节 随机变量及其分布 2.1离散随机变量的分布 离散随机变量的分布可用分布列表示（离散分布） 分布列 第1节 随机变量及其分布 2.2连续随机变量的分布 用概率密度函数表示（简称分布） 条件： ① p（x）≥0 第1节 随机变量及其分布 概率密度函数p(x)的各种形式 —— 位置不同 第1节 随机变量及其分布 第1节 随机变量及其分布 —— 形状不同 第1节 随机变量及其分布 注：纵轴原为“单位长度上的频率”，由频率的稳定性，可用概率代替频率，纵轴就成为“单位长度上的概率”即概率密度的概念，故最后形成的曲线称为概率密度曲线。 第1节 随机变量及其分布 重要结论： 1）X在区间（a，b）上取值的概率 p(a＜X＜b)为概率密度曲线以下区间（a，b）上的面积，即 第1节 随机变量及其分布 2） X在一点取值的概率为零，即 P(X=a)=0 故：P(a＜x＜b)=P(a≤x≤b) =P(a≤X＜b) =P(a＜X≤b) 第2节 随机变量分布的均值、方差与标准差 第4节 随机变量分布的均值、方差与标准差 4.1 均值 第2节随机变量分布的均值、方差与标准差 4.2 方差 用来表示分布的散布大小，用Var(x)表示 第2节随机变量分布的均值、方差与标准差 4.3 均值与方差的运算性质 —— 对任意二个随机变量X1和X2，有 —— 设X为随机变量，a与b为任意常数，有 第2节随机变量分布的均值、方差与标准差 第3节 几种常用分布 第3节 几种常用分布 3.1常用的离散分布 1）二项分布 第3节 几种常用分布 第3节 几种常用分布 2）泊松分布：（常用于计点过程） 第3节 几种常用分布 3）超几何分布：（不放回抽样） 第3节 几种常用分布 3.2 常用连续型随机变量的分布 第3节 几种常用分布 第3节 几种常用分布 正态分布概率密度函数图形分析 第3节 几种常用分布 标准正态分布表及其应用 第3节 几种常用分布 —— 第3节 几种常用分布 —— 第3节 几种常用分布 第3节 几种常用分布 标准正态分布N(0，1)的分位数 第3节 几种常用分布 第3节 几种常用分布 正态分布的计算 第3节 几种常用分布 不合格品率 第3节 几种常用分布 正态分布中心 第3节 几种常用分布 计算不合格品率要知道两件事： 第3节 几种常用分布 第3节 几种常用分布 pL=P(x﹤μ-3σ)=Ф(-3)=1-Ф(3) 第3节 几种常用分布 第3节 几种常用分布 第3节 几种常用分布 3.3 其他连续分布 1）均匀分布 第3节 几种常用分布 —— 均值、方差、标准差 第3节 几种常用分布 3）指数分布 第3节 几种常用分布 4）对数正态分布（特点） 第3节 几种常用分布 —— 最重要特征： 第3节 几种常用分布 第3节 几种常用分布 3.4 中心极限定理 第3节 几种常用分布 2）中心极限定理 为产品质量特性X超出规范限（TL，TU）的概率 —— X超出TU（上规范限）的概率记PU pU =P（XTU） —— X超出TL（下规范限）的概率记PL pL=P（XTL） —— X的不合格品率P=PU+PL —— 质量特性X的分布，在过程受控情况下，常为正态分布N(μ,σ2) —— 产品规范限，是对产品质量特性所作的要 求，这些要求可能是顾客要求；可能是标准；可能是