第4讲(测边网条件平差).ppt

第三章 条件平差 第三章 条件平差 3.2 条件方程 * 内容安排 一、高程控制网条件方程的列立 二、导线网条件方程的列立 三、测角网条件方程的列立 四、测边网条件方程的列立 3.2 条件方程 四、测边网条件方程的列立 1、条件方程个数的确定 和测角网一样，在测边网中也可分解为三角形、大地四边形和中点多边形三种基本图形。 (1) 对于测边三角形，决定其形状和大小的必要观测为三条边长。所以t=3，此时r=n-t=0，即测边三角形不存在条件方程。 (2) 对于测边四边形，决定第一个三角形必须观测3条边长，决定第二个三角形只需再增加2条边长，所以确定一个四边形的图形，必须观测5条边长，即t=5，所以r=n-t=6-5=1，存在一个条件方程。 (3) 对于中点多边形，例如中点五边形，它由五个独立三角形组成，此时t=3+2*3=9，故有r=n-t=10-9=1。 测边网中的中点多边形与大地四边形个数之和，即为该网条件方程的总数。 四、测边网条件方程的列立 2、条件方程的列立 图形条件的列出，可以用角度闭合法、边长闭合法和面积闭合法等，本节仅介绍角度闭合法。 测边网的图形条件按角度闭合法列出，其基本思想是：利用观测边长求出网中的内角，列出角度间应满足的条件，然后，以边长改正数代换角度改正数，得到以边长改正数表示的图形条件。 2、条件方程的列立 例如，图1的测边四边形中，由观测边长Si（i=1,2,3…6）精确地算出角值βj（j=1,2,3），此时，平差值条件方程为 以角度改正数表示的图形条件为 β3 β1 β2 图1 A B D C h1 h2 h3 S1 S3 S2 S4 S6 S5 （*） 图2 A B C D h1 h2 h3 β1 β2 β3 S1 S2 S3 同样，图2中的测边中点三边形中，以角度改正数表示的图形条件为： （**） 上述条件中的角度改正数必须代换成观测值（边长）的改正数，才是图形条件的最终形式。为此，必须找出边长改正数和角度改正数之间的关系式。 2、条件方程的列立 图3 C A B Sc Sa ha hc hb Sb 2、条件方程的列立 下面（以图3为例）给出角度改正数与边长改正数之间的关系式。 C A B Sc Sa Sb hb ha hc 将上式中的微分换成相应的改正数，同时考虑到式中dA的单位是弧度，而角度改正数是以(”)为单位，故上式可写成： 这就是角度改正数与三个边长改正数之间的关系式，以后称该式为角度改正数方程。 2、条件方程的列立 括号中角A的对边改正数 的系数为+1， VA式的右端的括号外为 ； 角A的两个邻边改正数 和 的系数都是该边邻角的负余弦。 C A B Sc Sa Sb hb ha hc 上式有如下规律： 2、条件方程的列立 β3 β1 A B D C h1 h2 h3 S1 S3 S2 S4 S6 S5 β2 2、条件方程的列立 可以得出图1中角β1、β2及β3改正数与各边改正数之间的关系式 h1、h2及h3分别是从A点向βi（i=1,2,3）角对边所作的高。 β3 β1 A B D C h1 h2 h3 S1 S3 S2 S4 S6 S5 β2 （*） 将上列三式代入*式，即得四边形的以边长改正数表示的图形条件： 2、条件方程的列立 β3 β1 A B D C h1 h2 h3 S1 S3 S2 S4 S6 S5 β2 1、以A为端点的三条边S1、S2及S3，其改正数vs1、vs2及vs3的系数都由两项组成。外边改正数vs1的系数是β3所在三角形（△ABD）中∠ABD的余弦除以其高h3，减去β1所在三角形（△ABC）中∠ABC的余弦除以其高h1； 外边改正数vs3的系数有同样规律，即β3所在三角形（△ABD）中∠ADB的余弦除以其高h3，减去β2所在三角形（△ACD）中∠ADC的余弦除以其高h2；而中间边改正数vs2的系数为β1、β2所在的两个三角形△ABC及△ACD中的C角（即∠ACB及∠ACD）的余弦除以其高之和的反号。 2、其余三条边S4、S5及S6的改正数之系数，分别是A点到该边高h3、h1及h2的倒数，其中vs4的系数取负号，而vs5及vs6的系数取正号。 注意: 如果图形中出现已知边时，在条件方程中，要把该边的改正数项舍去。 3、各边改正数的系数均乘以ρ”值。 β3 β1 A B D C h1 h2 h3 S1 S3 S2 S4 S6 S5 β2 A B C D h1 h2 h3 β1 β2 β3 S1 S2 S3 S4 S5 S6 2、条件方程的列立 对于图2中的中点三边形来说，β1、β2及β3的改正数与各边改正数的关系式为 A B C D h1 h2 h3 β1 β2 β3 S1 S2 S3 S4