全国通用2017届高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数2.8函数模型及函数的综合应用课件理.ppt

知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 §2.8　函数模型及函数的综合应用 高考理数 1.三种函数模型图象与性质的比较 知识清单 　函数 性质　???? y=ax(a1) y=logax(a1) y=xn(n0) 在(0,+∞) 上的增减性 单调????递增???? 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 ????越来越慢???? 相对平稳 图象的变化 随x的增大 逐渐表现为 与y轴平行 随x的增大 逐渐表现为 与????x轴????平行 随n值变化 而各有不同 值的比较 存在一个x0,当xx0时,有????logaxxnax???? 2.解函数应用题的步骤(四步八字) (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型; (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识建立相应的数学模型; (3)求模:求解数学模型,得出数学结论; (4)还原:将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义. 以上过程用框图表示如下: ? 【知识拓展】 对常见函数模型的理解 (1)直线模型:即一次函数模型y=kx+b(k≠0),其增长特点是直线上升(x的系数k0),通过图象可以很直观地认识它. (2)指数函数模型:形如y=abx+c(b0,且b≠1,a≠0)的函数模型,其增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(a1),常形象地称之为“指数爆炸”. (3)对数函数模型:形如y=mlogax+n(a0,且a≠1,m≠0)的函数模型,其增长特点是开始阶段增长得较快(a1),但随着x的逐渐增大,其函数值增长的速度越来越慢,常称之为“蜗牛式增长”. (4)幂函数模型:形如y=axn+b(a≠0)的函数模型,其增长情况随y=xα中α的取值变化而定,常见的有二次函数模型. (5)“对勾”函数模型:形如f(x)=ax+?(a,b0)的函数模型,其图象如下: ? 　　其在很多数学问题中有广泛的应用,常利用基本不等式解决,有时利用函数的单调性求解最值. 1.在现实生活中,有很多问题的两变量之间的关系是一次函数关系,对这类问题,可以构建一次函数模型,其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0).有些问题的两变量之间是二次函数关系,如面积问题、利润问题、产量问题等.对这类问题,可以构建二次函数模型,利用二次函数图象与单调性解决. 2.当两变量之间的关系不能用同一个关系式表示,而是由几个不同的关系式构成时,可以构造分段函数模型,先将其看作几个不同问题,将各段的变化规律找出来,再将其合在一起,要注意各段自变量的范围,特别是端点值. 例1????(2015上海松江一模)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位:千克/年)是养殖密度x(单位:尾/立方米)的函数.当x不超过4尾/立方米时,v的值为2千克/年;当4x≤20时,v是x的一次函数;当x达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,v的值为0千克/年. (1)当0x≤20时,求函数v关于x的函数表达式; 突破方法 方法1　一次函数、二次函数模型(分段函数模型) (2)当养殖密度x为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值. 解析　(1)由题意得当0x≤4时,v=2; 当4x≤20时,设v=ax+b,显然v=ax+b在[4,20]内是减函数, 由已知得?解得?所以v=-?x+?, 故函数v=? (2)设年生长量为f(x)千克/立方米,依题意并由(1)可得 f(x)=? 当0x≤4时, f(x)为增函数,故f(x)max=f(4)=4×2=8; 当4x≤20时, f(x)=-?x2+?x=-?(x2-20x)=-?(x-10)2+?, f(x)max=f(10)=12.5. 所以当0x≤20时, f(x)的最大值为12.5. 即当养殖密度为10尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值为12.5千克/立方米. 1-1????(2016四川德阳四校联考,19,12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式; (2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(