全国通用2017届高考数学一轮总复习第八章立体几何8.1空间几何体的三视图表面积和体积课件理.ppt

知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 §8.1　空间几何体的三视图、表面积和体积 高考理数 1.棱柱的结构特征 (1)棱柱的主要结构特征:有????两个????面互相平行,其余各面都是????四边形????,并且每相邻????两个四边形????的公共边都互相平行.棱柱的两个互相平行的面叫棱柱的底面,其余各面叫棱柱的侧面,两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.棱柱的高指两底面之间的距离,即从一底面上任一点向另一底面作垂线,这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离. (2)棱柱的分类:按侧棱与底面的关系可分为????斜棱柱????、????直棱柱????; 按底面多边形的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等; 底面是正多边形的????直棱柱????又称为正棱柱. 2.棱锥的结构特征 (1)棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面是有一个????公共顶点????的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥. (2)正棱锥的定义:如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面中心,这样 知识清单 的棱锥叫做正棱锥. (3)正棱锥的性质: a.各侧棱长度相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高. b.棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形. 3.圆柱、圆锥、圆台的结构特征 以矩形一边、直角三角形一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,将其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台. 其中旋转轴叫做所围成的几何体的轴;在轴上的这条边叫做这个几何体的高;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面;不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫做侧面的母线. 4.用平行于底面的平面去截棱锥、圆锥,截面与底面间的部分分别叫棱台、圆台. 5.球的结构特征 (1)一个????半圆????围绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面,球面所围成的几何体叫做球. 形成球的半圆的圆心叫做球心;连结球面上一点和球心的线段叫球的半径;连结球面上两点且通过球心的线段叫球的直径. (2)球面被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆,被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆. 球的截面性质:????r=?????,其中r为截面圆的半径,R为球的半径,d为球心O到截面圆的圆心的距离. 6.三视图 几何体的三视图是指:????正视图????、????侧视图????、????俯视图????.又称为主视图、左视图、俯视图. 7.三视图的画法要求 (1)在画三视图时,重叠的线只画一条,被挡住的线要画成虚线. (2)三视图中的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何 体画出的轮廓线.画三视图的基本要求:????正俯一样长????、????俯侧一样宽????、????正侧一样高????. (3)由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本原则. 8.水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于O点,画直观图时,把它们画成对应的x轴与y轴,两轴相交于O且使∠xOy=45°(或135°),用它们确定的平面表示水平面; (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中,分别画成平行于x轴或y轴的线段; (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半. 注:平面图形的原始面积和直观图面积有以下关系:?=2?. 【知识拓展】 1.空间几何体的数量关系体现在三视图中,正视图和侧视图的“高平齐”,正视图和俯视图的“长对正”,侧视图和俯视图的“宽相等”.其中,正视图、侧视图的高就是空间几何体的高,正视图、俯视图的长就是空间几何体的最大长度,侧视图、俯视图的宽就是空间几何体的最大宽度.要尽量按照这个规则画空间几何体的三视图. 2.要注意领会和掌握两种数学思想方法:割补法与等积法. 割补法是割法与补法的总称.补法是把不规则的(不熟悉的或复杂的)几何体延伸或补成规则的(熟悉的或简单的)几何体,把不完整的图形补成完整的图形.割法是把复杂的(不规则的)几何体切割成简单的(规则的)几何体.割与补是对立统一的. 等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到,利用等积法可以求解几何图形的高或几何体的高,特别是在求三角形的高和三棱锥的高时,这一方法可以提高解题效率. 1.三视图的画法要坚持以下原则: (1)长对正,即正视图和俯视