李梅 李亦农 信息论基础教程》 课件教案 第六章 有噪信道编码.ppt

码的纠错能力u与码字的长度n和消息数M满足以下关系： 3 线性分组码 3.3 校验矩阵与码的最小距离的关系 对于（n，k）线性分组码： 校验矩阵H中的任意t列线性无关而t+1列线 性相关，则码的最小距离(码字的最小重量) 为t+1。 反过来说，若码的最小距离(码字的最小重量) 为t+1则H 的任意t列线性无关而t+1列线性相关。 3 线性分组码 3.4 线性分组码的伴随式 R=C+E E=[e1 e2 … en] 1) ，说明R 是一个码字; 2) ，说明R 不是码字，传输过程产生了误码。 3 线性分组码 (2) 前向纠错(FEC) 纠错 编码 信道 纠错 译码 发送端发出的是具有纠错能力的纠错码，接收端根据译码规则进行译码。当误码个数在码的纠错能力范围内时，译码器可以自动纠正错误。 概述 特点： 1）前向纠错方式不需要反馈信道，特别适合于只能 提供单向信道的场合。 2）由于能自动纠错，不要求检错重发，因而延时小， 实时性好。 3）随着纠错能力的增强，译码设备也变得复杂。 概述 (3) 混合纠错 对发送端进行适当的编码。当错误不严重，在码的纠错能力范围之内时，采用自动纠错；当产生的差错超出码的纠错能力范围时，通过反馈系统要求发端重发。 概述 (1) 按功能分： 检错码：仅能检测误码 纠错码：可纠正误码 纠删码：兼纠错和检错能力 (2) 按信息码元与监督码元之间的检验关系分： 线性码：满足线性关系 非线性码：不存在线性关系 纠错码 1 纠错码的分类 (3) 按信息码元与监督码元之间的约束方式不同分： 分组码：本码组的监督码元仅和本码组的信息元相关。 树码：本码组的监督码元不仅和本码组的信息元相关，而且与前面码组的信息码元有关。如果是线性关系则称为卷积码。 (4) 按信息码元在编码后是否保持原形式不变： 系统码：信息码元与监督码元在分组内有确定位置， 编码后的信息码元保持不变； 非系统码：信息位打乱，与编码前不同。 1 纠错码的分类 (5)按纠正差错的类型可分为： 纠随机错误码 纠突发错误码 纠随机和突发错误码 1 纠错码的分类 纠错码按结构分类如下： 1 纠错码的分类 分组码的表示方法： （二元分组码） 信息码组由 k 个信息码元（信息位）组成，共有 2k 个不同的信息码组； 附加 个校验码元（校验位或监督位），每个校验码元是该信息码组的某些信息码元模2和； 编码器输出长度为n的码字； 码字的数目共有 2k ； 这2k 个码字的集合称为 (n,k) 分组码； 2 纠错码的基本概念 对 二进制(n, k)线性分组码，合法码字数为2k，可用编码空间的序列数为2n个。许用序列 ，禁用序列 任一种2k信息集合到二进制序列集合(2n)的映射都是一种(n, k)码 ，因此总共可能的编码方案有 种。 2 纠错码的基本概念 信息传输率（码率） 编码效率 发现或构造好码是信道编码研究的主要问题。 线性分组码是最具实用价值的一类码，比如汉明码、循环码、BCH码、RS码等。 2 纠错码的基本概念 2 纠错码的基本概念 对信道编码的一般要求是： ①纠错检错能力强； ②信息传输率高； ③编码规律简单，实现设备简单且费用合理； ④与信道的差错统计特性相匹配。 汉明距离 汉明距离满足距离公理 (1)?????非负性 对称性 (3) 三角不等式 2 纠错码的基本概念 汉明重量 码C 的最小距离 线性分组码的最小距离等于非零码字的最小重量。 2 纠错码的基本概念 ?码1 码2 码3 码4 码5 码6 000 111 000 001 000 011 101 110 000 001 100 010 00000 01101 10111 11010 000 001 010 011 100 101 110 111 2 纠错码的基本概念 3 线性分组码 3.1 校验矩阵与生成矩阵 (1) 校验矩阵 3 线性分组码 被称为校验矩阵。 对 线性分组码，校验矩阵为 维矩阵。 对于系统码，校验矩阵可以表示为 其中 为 维矩阵， 为 维单位矩阵。 3 线性分组码 由校验方程，得到 (2) 生成矩阵 3 线性分组码 令 3 线性分组码 其中 为 维矩阵， 为 维单位矩阵。 被称为生成矩阵。 对