第6章统计量与抽样分布.ppt

引例 1899年，戈塞特进入都柏林A.吉尼斯父子酿酒公司担任酿酒化学技师，从事统计和试验工作。他发现，供酿酒的每批麦子质量相差很大，而同一批麦子仲能抽样供试验的麦子又很少，每批样本在不同的温度下做式样其结果相差很大，这决定了不同批次和温度的麦子样本是不同的，不能进行样本合并，这样一来实际上取得的麦子样本不可能是大样本，只能是小样本。小样本得出的结果和正态分布有较大差异，特别是尾部比正态分布高…… 大样本和小样本有什么差异？如何用样本推断总体？ 第6章 统计量与抽样分布 第一节 总体和样本的统计分布 一、统计推断中的总体及总体分布 总体的概念 总体是根据一定的目的确定的所要研究的事物的全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质的众多个体构成。总体中的各个单位称为个体。 由引例：每批麦子 每批麦子的每单位出酒量的数值 编制变量的分布数列 实物总体 数值总体 分布总体 第6章 统计量与抽样分布 二、统计推断中的样本及其性质 按照随机原则，通过观测或实验的方法所获得的总体中一部分个体的取值称为样本。每个个体的取值称为样本点或样品。 样本是随机的，样本观测值是确定的。 如果样本满足同分布、独立性（iid）则为简单随机样本。 2、样本的联合分布 第二节 统计量 一、统计量与统计量的分布 推断统计研究的重点——寻找统计量及其分布——利用概率论对总体进行推断 统计量通常是随机变量，但统计量的观测值是确定的，没有随机性。比如，如果（x1,x2,…,xn）是样本（X1，X2，…,Xn）的观测值，那么T(x1,x2,…,xn）为统计量T(X1,X2…Xn)的观测值。则T(X1,X2…Xn)是随机变量。 统计量的分布也称抽样分布，统计量的分布不一定和总体分布一致。 2、常用统计量 此外，还有 1、顺序统计量 2、样本中位数 4、样本p阶分位数 第三节 抽样分布 正态分布 如果连续型随机变量X的密度函数为 则称随机变量X服从均值为μ，方差为σ2的正态分布，记为X~N(μ，σ2)。 如果一个正态分布的μ=0，σ=1，则称该正态布为标准正态分布，相应的随机变量称为标准正态随机变量，用Z表示，即Z~N(0，1)，相应的分布密度函数为 一般正态分布 与标准正态分布 的关系: 若随机变量X服从正态分布N (μ，σ2)，则随机变量 Z = 服从标准正态分布，即Z~N(0，1)。 第三节 抽样分布 5、?2分布的自由度 可以自由选择数值的变量个数。 * 总体的含义可抽象为所感兴趣的变量及其分布。 是一堆“杂乱无章”的数据 设 是来自总体 的样本 是对总体进行推断的依据 包含了有关总体的“信息” 在观察前 是一组独立同分布r.v 在观察后 是一组具体的数据 总体X 随机变量N(?,?2) 观察值 随机变量N(?,?2)的值 对象：某大学新生的身高 设 为来自总体 的样本，则样本的联合分布函数为 设 为来自总体 的样本，则样本的联合概率函数为 设 为来自总体 的样本, 则样本的联合密度为 　　设(X1,X2…,Xn)是总体X的样本,则由样本（X1,X2…Xn）构成的且不含任何未知参数的函数T(X1,X2…Xn)称为统计量。 例：设(X1,X2)是总体N(?,?2) 的一个样本,其中? 已知，?未知参数,则下列哪个不是统计量： 1 、统计量定义 设（X1，X2，…,Xn）为总体X的样本，则 样本方差； 样本k阶(原点)矩 样本标准差 样本k阶中心矩 (X1，X2，…，Xn)是总体X的一个简单随机样本，(x1，x2，…，xn)是一个样本观察值，将它由小到大的顺序排列，得到x(1)≤x(2)≤…≤x(n) ，取x(i)作为X(i)的观测值，由此得到的统计量X(1)，X(2)，…，X(n)称为样本(X1，X2，…，Xn)的一组顺序统计量，X(i)称为第i个顺序统计量．其中， 最大顺序统计量X(n)=max X1，X2，…，Xn 最小顺序