第二章 自测题答案.pdf

湖北民族学院理学院《数值计算方法》教学辅导材料 陈以平编写 第二章 自测题答案 f (x ) x f x ( ) 1. 设 可微，则求解方程 的牛顿迭代格式是_________________. x n f x n ( ) x x  答案: n n 1  1 ( )f x n f (x)=0 (a,b n 2. 用二分法求非线性方程 在区间 )内的根，则二分 次后的误差限为_______. b a  答案: n1 2 3. 设函数f (x)在区间[a,b]上连续，若满足 ，则方程f (x)=0 在区间[a,b] 一定有实根. f (a)f (b)0 答案： 解答：因为 f (x)在区间[a,b]上连续，在两端点函数值异号，由连续函数的介值定理，必 c f (c)=0 f (x)=0 . 存在 ，使得 ，故 一定有根 4. 用二分法求方程 3 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 f x x (x ) 1 0 为 ，进行两步后根的所在区间为 . 答案: [0.5,1]， [0.5,0.75]； 5. 用迭代法求方程f (x)=0 的实根，把方程f (x)=0 改写成x=(x) ，则f (x)=0 的根是( ) (A) y =x 与y =(x) 的交点 (B) y =x 与y =(x)交点的横坐标 (C) y =x x (D) y = (x) x 与 轴的交点的横坐标  与 轴交点的横坐标 答案：(B) f (x)=0 x= (x), x= (x) x y =x y = (x) 解答：把 表成  满足  的 是方程的解，它正是 与  的交点 的横坐标. 6．牛顿法是用曲线f (x)上的 与 x 轴的交点的横坐标逐步逼近f (x) ＝0 的解, 而弦截法是用曲线f (x)上的 与x 轴的交点的横坐标逐步逼近f (x) ＝0 的解. 答案：点的切线；两点的连线 f (x)=x 4 2x=0 [1,2] , f (x) =0 [1,2] 7. 因方程 － ＋ 在区间 上满足 所以 在区间 内有 根．若将方程改写为 x ，则迭代函数(x)= x ，又因为 ，故 x 4 2 ________( ) 迭代公式 收敛，不收敛，二选一