材料力学第10-材料力学中的能量法_37240681.ppt

怎样减小近似解的误差 如果假设位移函数 误差0.2% 请分析：由w(x)求得的弯矩，其误差为多大？为什么不同于位移的误差？怎样减小弯矩的误差？ 能量原理在杆件位移 分析中的应用 第10章 卡氏第一定理(Castigliano first theorem) 载荷系统： F1、F2、...、Fi、...、Fn 加力点位移： ?1、 ? 2 、...、 ? i、...、 ? n 虚位移模式 ? ? 1＝ ? ? 2＝... ? ? n＝0 虚位移原理在 弹性杆件上的应用 能量原理在杆件位移 分析中的应用 第10章 卡氏第一定理(Castigliano first theorem) 外力虚功： 应变能增量： 应变能： 0 0 0 虚位移原理在 弹性杆件上的应用 能量原理在杆件位移 分析中的应用 第10章 虚位移模式 ? ? 1＝ ? ? 2＝... ? ? n＝0 ?We＝ ? V? 卡氏第一定理(Castigliano first theorem) 外力虚功： 应变能增量： 应变能： 虚位移原理在 弹性杆件上的应用 能量原理在杆件位移 分析中的应用 第10章 任意虚位移模式 ?We＝ ? V? 卡氏第一定理(Castigliano first theorem) 系统的总应变能对于某个力作用点沿加力方向位移的一阶偏导数等于这个力。 虚位移原理在 弹性杆件上的应用 能量原理在杆件位移 分析中的应用 第10章 例 题 已知：图示结构中，A、B、C三处均为铰链， AB杆和BC杆的拉压刚度均为EI。FP 、 l、EI 等均为已知。 求：加力点B处的位移。 虚位移原理在 弹性杆件上的应用 能量原理在杆件位移 分析中的应用 第10章 一般情形下，都是先由变形前的平衡位置 求得杆的受力，再由受力计算变形或位移。 现在必须考察变形以后的平衡位置才能求 得杆的受力，然后求得位移。 问题的性质 虚位移原理在 弹性杆件上的应用 能量原理在杆件位移 分析中的应用 第10章 解决问题的思路 先将系统的应变能V?表示成位移 ? B函数:V ? ＝V ?(? B)； 再应用卡氏第一定理建立力FP与 位移? B的关系。 虚位移原理在 弹性杆件上的应用 能量原理在杆件位移 分析中的应用 第10章 1，建立位移? B与 变形? l 之间的关系 虚位移原理在 弹性杆件上的应用 能量原理在杆件位移 分析中的应用 第10章 1，建立位移? B与变形? l 之间的关系 2, 建立应变能表达式 V ? ＝V ?(? B) 虚位移原理在 弹性杆件上的应用 能量原理在杆件位移 分析中的应用 第10章 3, 应用卡氏第一定理建立力FP与位移? B之间的关系 ? 虚力原理 ? 卡氏第二定理 ? 莫尔法 ? 图乘法 ? 能量原理在求解超静定 问题上的应用 ? 结论与讨论 第10章 能量原理在杆件位移分析中 的应用(2) ? 原理表述 ? 必要性的证明方法 ? 虚力模式的多样性 ? 虚力原理直接应用举例 虚力原理 第10章 能量原理在杆件位移分析中 的应用(2) ? 虚力原理 对于变形协调的弹性体，自变形后的状态始，保持变形不变，令其上的力有一改变，这一改变，称为“ 虚力”（ Virtual Force）,则外力虚余功等于内力虚余功: 虚力原理 第10章 能量原理在杆件位移分析中 的应用(2) 变形协调 变形协调 弹性体变形协调的充分和必要条件是： 变形协调 虚力原理 第10章 能量原理在杆件位移分析中 的应用(2) 虚力原理 第10章 能量原理在杆件位移分析中 的应用(2) ? 总体变形满足约束条件和连续条件（微段平面保持平面）； ? 数学上：分部积分法； ? 必要性的证明方法 FP 系统 FS 系统 功的互等定理(reciprocal theorem of work) … FP1 FP2 FPm ?P1 ?P2 ?Pm FS1 FS2 FSn … ?S1 ?S2 ?Sn ? 互等定理 第10章 材料力学中的能量方法 FP 系统 功的互等定理 FS1 FS2 FSn ?S1 ?S2 ?Sn FS 系统 ?SP1 ?SP2 ?SP m FP1 FPm ?P1 ?P2 ?Pm FP2 ? 互等定理 第10章 材料力学中的能量方法